На сколько градусов остынет кипяток (при 100 °С), полностью заполняющий питьевой бак вместимостью 25 л, если этот кипяток отдаст в окружающее пространство количество теплоты, равное 1425 кДж?

Для решения этой задачи важно понимать основные законы и формулы, связанные с теплопередачей. В частности, здесь используется концепция количества теплоты, удельной теплоёмкости воды и связи между количеством теплоты и изменением температуры. Ниже приведено подробное теоретическое объяснение.

1. Количество теплоты Количество теплоты $ Q $ — это энергия, которую тело (или вещество) получает или отдает при тепловом взаимодействии. Оно рассчитывается по формуле: $$ Q = cm\Delta t $$ где:
2. $ Q $ — количество теплоты (в Джоулях, $ \text{J} $),
3. $ c $ — удельная теплоёмкость вещества (в $ \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{°C}) $),
4. $ m $ — масса вещества (в килограммах, $ \text{kg} $),
5. $ \Delta t $ — изменение температуры ($ \Delta t = t_{\text{конечная}} - t_{\text{начальная}} $).

Данная формула описывает, как изменение температуры связано с количеством теплоты для определённого вещества.

1. Удельная теплоёмкость воды Для воды удельная теплоёмкость $ c $ равна $ 4200 \, \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{°C}) $. Это означает, что для нагревания или охлаждения 1 кг воды на 1 °C требуется $ 4200 \, \text{J} $ тепловой энергии.

1. Масса воды Масса воды $ m $ определяется через её объём и плотность. Вода обладает плотностью $ \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 $, а её масса рассчитывается по формуле: $$ m = \rho V, $$ где:
2. $ \rho $ — плотность воды ($ \text{kg/m}^3 $),
3. $ V $ — объём воды ($ \text{m}^3 $).

Для объёма воды $ V = 25 \, \text{л} $ нужно учесть перевод литров в кубические метры: $ 1 \, \text{л} = 0.001 \, \text{м}^3 $. Таким образом, объём воды в баке равен $ V = 0.025 \, \text{м}^3 $.

1. Изменение температуры Изменение температуры $ \Delta t $ определяется из формулы для количества теплоты: $$ \Delta t = \frac{Q}{cm}, $$ где:
2. $ Q $ — известное количество теплоты, которое вода отдает,
3. $ c $ — удельная теплоёмкость воды,
4. $ m $ — масса воды.

1. Процесс охлаждения При охлаждении кипятка вода отдаёт теплоту окружающей среде. Если известно количество отданной теплоты, объём воды, её удельная теплоёмкость и начальная температура, можно рассчитать, на сколько градусов остынет вода ($ \Delta t $).

Этот теоретический анализ позволяет связать изменение температуры воды с количеством теплоты, её массой и удельной теплоёмкостью, что необходимо для решения задачи.