Два ученика получили задание построить графики зависимости температуры воды от количества теплоты, полученного ею от нагревателя. Эти графики представлены на
рисунке 106. Объясните, почему графики оказались разными. Какой из графиков соответствует нагреванию большей массы воды? Во сколько раз различались массы воды в опытах учеников?
рис. 106
Количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела (или выделяемое при остывании), зависит от массы этого тела, от изменения его температуры и удельной теплоемкости. Графики получились разными, т.к. ученики нагревали разную массу воды. Чем больше масса воды, тем нужно большее количество теплоты. Нагреванию большей массы воды соответствует график В. Массы воды в опытах учеников различались в 2 раза.
Дано:
$с_{A} = c_{B} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$Δt_{A} = Δt_{B} = 40 °С$;
$Q_{A} = 4200$ Дж;
$Q_{B} = 8400$ Дж;
Найти:
$\frac{m_{B}}{m_{A}}$ − ?
Решение:
Количество теплоты, необходимое для нагрева воды:
Q = cmΔt;
$m_{A} = \frac{Q_{A}}{ c_{A} * Δt_{A}}$;
$m_{B} = \frac{Q_{B}}{ c_{B} * Δt_{B}} = \frac{Q_{B}}{ c_{A} * Δt_{A}}$;
$\frac{m_{B}}{m_{A}} = \frac{\frac{Q_{B}}{c_{A} * Δt_{A}}}{\frac{Q_{A}}{ c_{A} * Δt_{A}}} = \frac{Q_{B}}{Q_{A}}$;
$\frac{m_{B}}{m_{A}} = \frac{8400}{4200} = 2$.
Ответ: В 2 раза.
Для решения данной задачи важно понимать основные физические законы и формулы, связанные с нагреванием воды. Рассмотрим теоретическую часть и ключевые понятия, которые помогут объяснить различия графиков и сделать выводы.
Зависимость температуры воды от количества полученной теплоты
Когда вода нагревается, ее температура изменяется в зависимости от количества подводимой теплоты. Для расчета этой зависимости используется формула теплового баланса:
$$ Q = c \cdot m \cdot \Delta t, $$
где:
− $ Q $ — количество теплоты, Дж;
− $ c $ — удельная теплоемкость воды, Дж/(кг·°C) (для воды $ c = 4200 $ Дж/(кг·°C));
− $ m $ — масса воды, кг;
− $ \Delta t $ — изменение температуры воды, °C.
Эта формула показывает, что количество теплоты, необходимое для нагревания воды, пропорционально ее массе и изменению температуры.
Физический смысл графиков
Графики на рисунке представляют зависимость температуры воды ($ t $) от количества теплоты ($ Q $), подведенного от нагревателя. Форма графиков определяется следующими факторами:
1. Масса воды. При одинаковой подаче теплоты нагревание большей массы воды требует большего количества энергии, так как теплота распределяется между большим количеством молекул.
2. Удельная теплоемкость вещества. В данном случае вещество — вода, и удельная теплоемкость остается неизменной.
Если масса воды больше, то при подводе определенного количества теплоты температура воды возрастает медленнее, так как подводимая энергия распределяется на больший объем. Это приводит к меньшему наклону графика.
Анализ графиков
На рисунке представлены два графика: $ A $ и $ B $.
− График $ A $ имеет больший угол наклона относительно оси $ Q $. Это означает, что при одинаковом количестве подведенной теплоты температура воды увеличивается быстрее. Следовательно, масса воды в опыте ученика, соответствующем графику $ A $, была меньше.
− График $ B $ имеет меньший угол наклона. Это говорит о том, что для нагревания воды до той же температуры потребовалось больше теплоты. Следовательно, график $ B $ соответствует нагреванию большей массы воды.
Соотношение масс воды
Для определения соотношения масс воды в опытах учеников используется пропорция, основанная на формуле теплового баланса. Если $ \Delta t $ одинаково для обеих масс воды, то:
$$ \frac{m_A}{m_B} = \frac{Q_A}{Q_B}. $$
То есть массы воды обратно пропорциональны количеству теплоты, необходимому для ее нагрева до одинаковой температуры.
Итог
Различия графиков вызваны разной массой воды в опытах учеников. График с меньшим наклоном ($ B $) соответствует нагреванию большей массы воды, поскольку требуется больше теплоты для того, чтобы температура увеличилась на ту же величину. Соотношение масс можно найти, сравнивая значения $ Q $ на графиках.
Пожауйста, оцените решение
