При передаче газу количества теплоты, равного 40 кДж, газ совершил работу, равную 10 кДж. Чему равно изменение внутренней энергии этого газа?

Для решения данной задачи необходимо понять связь между количеством теплоты, работой, совершаемой газом, и изменением его внутренней энергии. Эта связь описывается первым законом термодинамики, который является фундаментальным законом физики.

Первый закон термодинамики гласит: количество теплоты $ Q $, переданное системе (в данном случае газу), расходуется на увеличение её внутренней энергии $ \Delta U $ и на совершение системой работы $ A $ против внешних сил. Математически это записывается следующим образом:

$$ Q = \Delta U + A. $$

• $ Q $ — количество теплоты, переданное газу. Это энергия, которая в виде тепла поступает к газу, либо отдаётся им.
• $ \Delta U $ — изменение внутренней энергии газа. Это разность между конечной и начальной внутренними энергиями газа.
• $ A $ — работа, совершённая газом. Если газ расширяется, то он совершает работу против внешних сил. Если газ сжимается, то внешние силы совершают работу над газом.

Внутренняя энергия газа ($ U $) определяется энергией движения и взаимодействия его молекул. Чем выше температура газа, тем больше его внутренняя энергия. Изменение внутренней энергии $ \Delta U $ связано с изменением температуры газа: если газ получает теплоту, его внутренняя энергия увеличивается, если газ отдаёт теплоту, она уменьшается.

Направление тепловых процессов:

1. Если тепло $ Q $ поступает к газу, то его значение положительное ($ Q > 0 $).
2. Если газ совершает работу ($ A > 0 $), то он расходует энергию, и это уменьшает рост внутренней энергии.

Важные условия:

• Все величины в уравнении должны быть выражены в одних и тех же единицах. Обычно используют джоули ($ \text{Дж} $). Если изначально теплота и работа даны в $\text{кДж}$, их нужно перевести в $\text{Дж}$, умножив на $1000$.

В данном случае:
− Газу передано количество теплоты $ Q = 40 \, \text{кДж} $, что соответствует $ Q = 40000 \, \text{Дж} $.
− Газ совершил работу $ A = 10 \, \text{кДж} $, что соответствует $ A = 10000 \, \text{Дж} $.

Из первого закона термодинамики можно выразить изменение внутренней энергии газа следующим образом:

$$ \Delta U = Q - A. $$

Порядок действий:

1. Подставить в формулу $ \Delta U = Q - A $ значения теплоты $ Q $ и работы $ A $.
2. Выполнить арифметическое вычисление.
3. Полученное значение $ \Delta U $ будет изменением внутренней энергии газа в данной задаче.

Задача решается в рамках анализа термодинамических процессов для идеального газа, где учитываются только переданное количество теплоты $ Q $ и работа $ A $, и нет потерь энергии, связанных с другими процессами (например, излучением или теплопередачей).