Скорость легкового автомобиля в 2 раза больше скорости грузового, а масса грузового автомобиля в 2 раза больше массы легкового. Сравните значения их импульсов и кинетических энергий.
Дано:
$\frac{v_{л}}{v_{гр}} = 2$;
$\frac{m_{гр}}{m_{л}} = 2$;
Найти:
$\frac{Е_{л}}{Е_{гр}}$ − ?
Решение:
$E_{к}=\frac{mv^{2}}{2}$,
$\frac{Е_{л}}{Е_{гр}} = \frac{\frac{m_{л}v_{л}^{2}}{2}}{\frac{m_{гр}v_{гр}^{2}}{2}} = \frac{m_{л}}{m_{гр}} * \frac{v_{л}^{2}}{v_{гр}^{2}} = \frac{m_{л}}{m_{гр}} * (\frac{v_{л}}{v_{гр}})^{2}$;
$\frac{Е_{л}}{Е_{гр}} = \frac{1}{2} * 2^{2} = 2$;
Импульс любого тела равен произведению массы тела на его скорость.
P = mv;
$\frac{P_{л}}{P_{гр}} = \frac{m_{л}v_{л}}{m_{гр}v_{гр}} = \frac{m_{л}}{m_{гр}} * \frac{v_{л}}{v_{гр}}$;
$\frac{P_{л}}{P_{гр}} = \frac{1}{2} * 2 = 1$.
Ответ: Импульсы одинаковые, кинетическая энергия легкового автомобиля в 2 раза больше.
Для решения задачи необходимо использовать основные понятия физики, касающиеся импульса и кинетической энергии.
1. Импульс тела
Импульс тела характеризует его движение и определяется как произведение массы тела на его скорость. Формула импульса:
$$ p = m \cdot v $$
где:
− $p$ — импульс тела (кг·м/с),
− $m$ — масса тела (кг),
− $v$ — скорость тела (м/с).
Импульс является векторной величиной, то есть он имеет направление, совпадающее с направлением скорости тела.
2. Кинетическая энергия
Кинетическая энергия — это энергия, которой обладает тело за счет своего движения, и она определяется по следующей формуле:
$$ E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 $$
где:
− $E_k$ — кинетическая энергия (Дж),
− $m$ — масса тела (кг),
− $v$ — скорость тела (м/с).
Кинетическая энергия является скалярной величиной, то есть она характеризует только величину, но не направление.
3. Сравнение значений импульсов
Для сравнения импульсов двух объектов необходимо учитывать их массы и скорости. В задаче сказано, что:
− скорость легкового автомобиля $v_{\text{легк}}$ в 2 раза больше скорости грузового автомобиля $v_{\text{груз}}$, то есть $v_{\text{легк}} = 2 \cdot v_{\text{груз}}$,
− масса грузового автомобиля $m_{\text{груз}}$ в 2 раза больше массы легкового автомобиля $m_{\text{легк}}$, то есть $m_{\text{груз}} = 2 \cdot m_{\text{легк}}$.
Импульсы для легкового и грузового автомобилей будут соответственно:
$$ p_{\text{легк}} = m_{\text{легк}} \cdot v_{\text{легк}} $$
$$ p_{\text{груз}} = m_{\text{груз}} \cdot v_{\text{груз}} $$
Подставляя зависимости скорости и массы из условия задачи, можно сравнить импульсы.
4. Сравнение значений кинетических энергий
Аналогично, для сравнения кинетических энергий двух объектов необходимо учесть их массы и скорости. Кинетическая энергия для легкового и грузового автомобилей будет соответственно:
$$ E_{\text{k, легк}} = \frac{1}{2} \cdot m_{\text{легк}} \cdot v_{\text{легк}}^2 $$
$$ E_{\text{k, груз}} = \frac{1}{2} \cdot m_{\text{груз}} \cdot v_{\text{груз}}^2 $$
Подставляя зависимости массы и скорости из условия задачи, можно сравнить кинетические энергии.
Таким образом, для решения задачи требуется:
1. Подставить зависимости массы и скорости, приведенные в условии, в формулы импульса и кинетической энергии.
2. Сравнить величины импульсов и кинетических энергий.
Обратите внимание, что импульс зависит линейно от скорости, а кинетическая энергия — квадратично, что может привести к различным результатам при сравнении значений.
Пожауйста, оцените решение
