Чему равна мощность двигателя подъёмника, если из шахты глубиной 300 м он поднимает руду массой 2,5 т за 1 мин?
Дано:
h = 300 м;
m = 2,5 т;
t = 1 мин;
Найти:
N − ?
СИ:
m = 2500 кг;
t = 60 с.
Решение:
А = Fh = mgh;
$N=\frac{A}{t} = \frac{mgh}{t}$;
g ≈10 Н/кг;
$N=\frac{2500 * 10 * 300}{60} = 125 000$ Вт = 125 кВт.
Ответ: 125 кВт.
Для решения задачи о мощности двигателя подъёмника, необходимо понять физический смысл самой мощности и разобраться в формуле её вычисления.
Мощность – это физическая величина, которая показывает, какую работу выполняет устройство за единицу времени. В общем виде мощность рассчитывается по формуле:
P = A / t,
где:
− P – мощность (в ваттах, Вт),
− A – работа, выполненная устройством (в джоулях, Дж),
− t – время выполнения работы (в секундах, с).
Первым шагом будет определение работы, которую выполняет двигатель подъёмника. Работа в данном случае – это перемещение груза (руды) вверх на высоту, равную глубине шахты, против силы тяжести (гравитации). Формула механической работы при подъёме груза выражается так:
A = F × h,
где:
− A – работа (в джоулях, Дж),
− F – сила, необходимая для подъёма (в ньютонах, Н),
− h – высота подъёма (в метрах, м).
Однако силу подъёмника можно связать с весом груза, который он поднимает. Вес груза – это сила тяжести, действующая на него, и он рассчитывается по формуле:
F = m × g,
где:
− m – масса груза (в килограммах, кг),
− g – ускорение свободного падения (приближённо равно 9,8 м/с²).
Подставляя значение силы тяжести в формулу для работы, получаем:
A = m × g × h,
где:
− m – масса груза (переводим из тонн в килограммы),
− g – ускорение свободного падения,
− h – высота подъёма.
Таким образом, работа двигателя подъёмника будет равна произведению массы груза, ускорения свободного падения и глубины шахты.
Теперь перейдём к мощности. Зная, что подъёмник выполняет работу A за время t, мощность будет выражена как:
P = (m × g × h) / t,
где:
− m – масса груза,
− g – ускорение свободного падения,
− h – высота подъёма,
− t – время подъёма (в секундах).
Обратите внимание, что время подъёма дано в минутах, поэтому его нужно перевести в секунды:
1 минута = 60 секунд.
Итак, для выполнения задачи нужно:
1. Перевести массу груза из тонн в килограммы: 1 тонна = 1000 кг.
2. Перевести время из минут в секунды.
3. Подставить все значения в формулу для мощности P = (m × g × h) / t.
После этого можно выполнить необходимые арифметические действия, чтобы найти значение мощности двигателя подъёмника.
Пожауйста, оцените решение
