По реке плывёт вёсельная лодка и рядом с ней щепка. Что легче для гребца − перегнать щепку на 10 м или на столько же отстать от неё?

Для решения данной задачи важно рассмотреть несколько ключевых моментов, связанных с движением лодки и щепки относительно реки и земли. Давайте разберёмся с каждым из них.

1. Относительное движение:

   • Лодка и щепка движутся относительно воды. Поскольку щепка пассивно дрейфует, её скорость относительно воды равна скорости течения реки. Лодка, с другой стороны, движется под воздействием гребца, и её скорость относительно воды складывается из скорости течения реки и скорости, добавленной усилиями гребца.

2. Скорость течения реки:

   • Пусть $v_{\text{реки}}$ обозначает скорость течения реки. Щепка, не имеющая собственного движения, будет перемещаться с этой скоростью. Лодка же будет иметь скорость $v_{\text{лодки}} = v_{\text{грец}} + v_{\text{реки}}$, где $v_{\text{грец}}$ — скорость лодки относительно воды, созданная гребцом.

3. Перегнать щепку:

   • Чтобы перегнать щепку на 10 м, гребец должен создать ситуацию, в которой лодка будет двигаться быстрее щепки на 10 м. Это означает, что скорость лодки относительно берега $v_{\text{лодки, берег}}$ должна быть больше скорости щепки, то есть $v_{\text{лодки, берег}} = v_{\text{грец}} + v_{\text{реки}}$.

4. Отстать от щепки:

   • Для того чтобы отстать на 10 м, гребец должен либо перестать грести, позволяя лодке дрейфовать вместе с течением, либо грести в противоположную сторону так, чтобы лодка двигалась медленнее, чем щепка относительно воды.

5. Энергетические затраты:

   • При перегоне щепки, гребец должен приложить усилие, чтобы увеличить скорость лодки относительно воды, так как требуется добавить скорость $v_{\text{грец}}$ к скорости течения.
   • Для отставания от щепки на 10 м, гребцу, скорее всего, потребуется меньше усилий, так как достаточно прекратить грести и позволить течению "обогнать" его, либо приложить небольшое усилие против течения, чтобы скорость лодки стала меньше скорости щепки.

6. Законы Ньютона:

   • В данном контексте важен второй закон Ньютона, который утверждает, что изменение состояния движения объекта (ускорение) пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе. Следовательно, для ускорения лодки (в случае перегонки) требуется больше энергии, чем для её замедления (в случае отставания).

7. Сопротивление воды:

   • Важно учитывать, что движение против течения требует преодоления сопротивления воды, что увеличивает затраты энергии.

Таким образом, для решения задачи необходимо учитывать взаимодействие всех этих факторов: скорости лодки и щепки относительно воды и земли, усилия гребца, а также плавучие свойства лодки.