Найдите работу силы тяжести:
а) при скатывании шарика известной массы по наклонному жёлобу;
б) при подъёме этого шарика по жёлобу на ту же высоту.
Оборудование: жёлоб, линейка.

Для решения этой задачи важно понимать основные физические понятия и законы, которые связаны с понятием работы силы тяжести. Давайте разберем всю необходимую теорию, чтобы быть готовым к решению.

1. Сила тяжести и работа силы тяжести

Сила тяжести $ F_t $ — это сила, с которой Земля притягивает тело к себе. Она определяется по формуле:

$$ F_t = m \cdot g, $$

где:
− $ m $ — масса тела, $ \text{кг} $,
− $ g $ — ускорение свободного падения, $ \text{м/с}^2 $ (обычно принимают $ g \approx 9{,}8 \, \text{м/с}^2 $).

Работа силы тяжести $ A $ — это физическая величина, которая показывает, какое количество механической энергии передала сила тяжести телу, перемещая его на определенное расстояние. Для расчета работы силы тяжести применяется формула:

$$ A = F_t \cdot h, $$

где:
− $ F_t $ — сила тяжести,
− $ h $ — перемещение тела вдоль вертикали (высота), измеряемое в метрах.

Обратите внимание: работа силы тяжести зависит только от вертикального перемещения $ h $, а не от общего пути, по которому двигалось тело.

2. Зависимость работы от направления перемещения

Работа силы тяжести может быть положительной или отрицательной в зависимости от направления перемещения относительно действия силы тяжести:
− Если тело опускается (перемещение направлено вниз, вдоль действия силы тяжести), работа силы тяжести положительна.
− Если тело поднимается (перемещение направлено вверх, против действия силы тяжести), работа силы тяжести отрицательна.

Это связано с тем, что сила тяжести и перемещение имеют одинаковое направление при опускании и противоположное — при подъеме.

3. Наклонный жёлоб и работа силы тяжести

Если тело движется по наклонной поверхности (жёлобу), этот путь можно разделить на два компонента:
− Горизонтальная составляющая перемещения,
− Вертикальная составляющая перемещения.

Работа силы тяжести связана только с вертикальной составляющей пути, то есть с высотой $ h $, на которую поднимается или опускается тело. При этом длина наклонного пути и его угол наклона никак не влияют на работу силы тяжести.

4. Формулировка задачи

В задаче рассматриваются два случая:
а) Шарик скатывается вниз по наклонному жёлобу. В этом случае сила тяжести совершает положительную работу, так как шарик движется вниз, в направлении силы тяжести.
б) Шарик поднимается вверх по наклонному жёлобу. В этом случае сила тяжести совершает отрицательную работу, так как движение направлено вверх, против действия силы тяжести.

Работа силы тяжести в обоих случаях рассчитывается одинаково, так как она зависит только от изменения высоты $ h $, а это изменение одинаково для движения вниз и вверх (разница будет только в знаке работы).

5. Определение высоты $ h $

Чтобы определить работу силы тяжести, нужно знать высоту $ h $. Если длина наклонного жёлоба $ l $ и угол наклона $ \alpha $ известны, то высота $ h $ может быть найдена с помощью тригонометрии:

$$ h = l \cdot \sin{\alpha}. $$

Если угол наклона $ \alpha $ не дан, высоту можно измерить линейкой как вертикальное расстояние между начальной и конечной точками жёлоба.

6. Итоговая формула для работы силы тяжести

Работа силы тяжести вычисляется по следующей формуле:

$$ A = m \cdot g \cdot h, $$

где:
− $ m $ — масса шарика,
− $ g $ — ускорение свободного падения $ (9{,}8 \, \text{м/с}^2) $,
− $ h $ — высота, на которую поднимается или с которой опускается тело.

7. Зависимость работы от направления перемещения

• При движении вниз по жёлобу работа силы тяжести положительна:
  $$ A_{\text{вниз}} = m \cdot g \cdot h. $$

• При движении вверх по жёлобу работа силы тяжести отрицательна:
  $$ A_{\text{вверх}} = - m \cdot g \cdot h. $$

Обратите внимание, что по модулю величина работы будет одинаковой в обоих случаях, так как высота $ h $ одинакова.

8. Единицы измерения

Работа измеряется в джоулях ($ \text{Дж} $):
− 1 Джоуль = $ 1 \, \text{Н} \cdot \text{м} $,
где $ \text{Н} $ (ньютон) — это единица измерения силы.

Данная теория полностью охватывает все аспекты задачи и позволяет вычислить работу силы тяжести как при скатывании, так и при подъеме шарика.