Определите глубину шахты, при равномерном подъёме из которой нагруженной углём бадьи массой 1,05 т совершена работа 620 кДж.

Для решения задачи потребуется знание основ физики, связанных с работой силы и перемещением. Разберем теоретическую часть подробно.

1. Работа силы Работа силы в физике определяется как произведение силы, действующей на тело, на перемещение этого тела в направлении силы. Формула для вычисления работы:

$$ A = F \cdot s \cdot \cos\alpha $$

где:
− $A$ — работа (в джоулях, $ \text{Дж}$),
− $F$ — сила, действующая на тело (в ньютонах, $ \text{Н}$),
− $s$ — перемещение тела (в метрах, $ \text{м}$),
− $\alpha$ — угол между направлением силы и перемещением тела.

В данном случае перемещение происходит вертикально вверх, сила и перемещение направлены в одну сторону, поэтому угол $\alpha = 0$. При этом $\cos 0 = 1$, и формула упрощается до:

$$ A = F \cdot s $$

1. Сила тяжести Для движения тела вертикально вверх мы работаем против силы тяжести, которая определяется формулой:

$$ F = m \cdot g $$

где:
− $m$ — масса тела (в килограммах, $ \text{кг}$),
− $g$ — ускорение свободного падения ($9,8 \, \text{м/с}^2$ на поверхности Земли).

1. Связь работы и силы тяжести при вертикальном подъёме Когда тело поднимается вертикально вверх, работа равна произведению силы тяжести на высоту подъёма, так как перемещение $s$ в данном случае — это вертикальная высота шахты. Таким образом:

$$ A = F \cdot h $$

где:
− $h$ — высота подъёма (в метрах, $ \text{м}$).

Подставляя выражение для силы тяжести ($F = m \cdot g$), получаем:

$$ A = m \cdot g \cdot h $$

1. Рассмотрение данных задачи В задаче даны:
   • Масса бадьи $m = 1,05 \, \text{т} = 1050 \, \text{кг}$ (переводим тонны в килограммы),
   • Совершённая работа $A = 620 \, \text{кДж} = 620000 \, \text{Дж}$ (переводим килоджоули в джоули),
   • Ускорение свободного падения $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$.

Необходимо найти высоту подъёма $h$.

1. Формула для нахождения высоты подъёма Из формулы работы:

$$ A = m \cdot g \cdot h $$

выразим $h$:

$$ h = \frac{A}{m \cdot g} $$

Подставляя известные значения, можно найти глубину шахты.

Этот теоретический подход позволяет понять физические принципы, лежащие в основе решения задачи.