Лыжник может скатываться с горы из точки М в точку N по одной из трёх траекторий (рис. 66). Одинаковая ли работа совершается в этих случаях? Трением пренебречь.

рис. 66

Для анализа работы, совершаемой лыжником при движении по склону, можно обратиться к законам физики, в частности к закону сохранения энергии.

1. Потенциальная энергия:

   • В начальной точке M лыжник имеет максимальную потенциальную энергию, зависящую от высоты точки M над точкой N. Потенциальная энергия $ E_p = mgh $, где $ m $ — масса лыжника, $ g $ — ускорение свободного падения, $ h $ — высота точки M над N.

2. Кинетическая энергия:

   • При движении вниз потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию $ E_k = \frac{1}{2}mv^2 $, где $ v $ — скорость лыжника.

3. Закон сохранения энергии:

   • Сумма потенциальной и кинетической энергии остается постоянной, если нет потерь на трение. Таким образом, в точке N вся потенциальная энергия из точки M преобразуется в кинетическую, так как трением пренебрегаем.

4. Работа:

   • Работа силы тяжести при движении из точки M в точку N равна изменению потенциальной энергии, что равно $ mgh $. Это значение одинаково для всех трех траекторий (a, б, в), так как начальная и конечная точки одинаковы.

5. Траектории и работа:

   • Поскольку начальная и конечная высоты одинаковы для всех траекторий, работа силы тяжести, совершаемая над лыжником, одинакова для всех случаев.

Таким образом, несмотря на различие в длине и форме траекторий, работа, совершаемая при движении по каждой из них, будет одинаковой, поскольку она зависит только от разности высот начальной и конечной точек.