Льдина плавает на воде. Объём её надводной части равен 20 $м^{3}$. Чему равен объём подводной части?

Для решения этой задачи нужно использовать принципы, связанные с плаванием тел в жидкости, а именно закон Архимеда. Вот основные теоретические аспекты, которые помогут:

1. Закон Архимеда: Закон Архимеда гласит, что на любое тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости. В математической форме это записывается как: $$ F_{A} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр} $$ где
2. $ F_{A} $ — архимедова сила (выталкивающая сила),
3. $ \rho_{ж} $ — плотность жидкости, обычно для воды $\rho_{ж} = 1000 \, \text{кг/м}^3$,
4. $ g $ — ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$,

5. $ V_{погр} $ — объём погружённой части тела.

6. Условие плавания тела на поверхности жидкости:
   Для тела, находящегося в равновесии (плавающего), сила тяжести, действующая на тело, и архимедова сила уравновешивают друг друга. Это означает, что:
   $$ \rho_{т} \cdot g \cdot V_{т} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр} $$
   где

7. $ \rho_{т} $ — плотность тела,

8. $ V_{т} $ — общий объём тела,

9. $ V_{погр} $ — объём погружённой части тела.

Учитывая, что ускорение свободного падения $ g $ сокращается из обеих частей уравнения, имеем:
$$ \rho_{т} \cdot V_{т} = \rho_{ж} \cdot V_{погр} $$

1. Связь объёмов: Объём льдины является суммой надводной и подводной частей: $$ V_{т} = V_{надв} + V_{подв} $$

где
− $ V_{надв} $ — объём надводной части,
− $ V_{подв} $ — объём подводной части.

Для определения объёма подводной части, нужно знать плотности льдины и воды. Плотность льда обычно принимается равной $\rho_{л} \approx 920 \, \text{кг/м}^3$, а плотность воды $\rho_{в} = 1000 \, \text{кг/м}^3$.

Из уравнения плавания можно выразить объём погружённой части:
$$ V_{погр} = \frac{\rho_{л}}{\rho_{в}} \cdot V_{т} $$

Таким образом, зная объём надводной части и используя соотношение плотностей, можно найти объём подводной части лёд.

С учётом всех этих формул и взаимоотношений можно легко найти требуемый объём подводной части льдины.