Чему равна выталкивающая сила, действующая на тело, погружённое в мензурку с водой (рис. 53)? Как изменится эта сила, если погрузить тело в керосин?

рис. 53

Для решения данной задачи необходимо использовать закон Архимеда, который описывает действие выталкивающей силы на тело, погружённое в жидкость. Закон Архимеда является фундаментальным законом гидростатики и формулируется следующим образом:

"На всякое тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной телом."

Теоретическая основа:

1. Выталкивающая сила (сила Архимеда): Сила Архимеда $ F_A $ выражается по формуле: $$ F_A = \rho \cdot g \cdot V, $$ где:
   • $ \rho $ — плотность жидкости, в которую погружено тело (кг/м³),
   • $ g $ — ускорение свободного падения (примерно $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $),
   • $ V $ — объём жидкости, вытесненной телом (м³).

Объём вытесненной жидкости $ V $ равен объёму погружённой части тела, если тело полностью погружено в жидкость.

1. Плотность жидкости:

   • Для воды плотность составляет $ \rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 $.
   • Для керосина плотность меньше, чем у воды. Средняя плотность керосина $ \rho_{\text{керосин}} $ обычно составляет около $ 800 \, \text{кг/м}^3 $.

2. Зависимость выталкивающей силы от плотности жидкости:
   Сила Архимеда напрямую зависит от плотности жидкости $ \rho $, в которую погружено тело. Чем больше плотность жидкости, тем больше будет выталкивающая сила. Если тело погружается в жидкость с меньшей плотностью (например, в керосин), выталкивающая сила уменьшится, так как $ \rho_{\text{керосин}} < \rho_{\text{вода}} $.

3. Изменение уровня жидкости в мензурке:
   На рисунке видно, что при погружении тела уровень жидкости в мензурке повышается. Это связано с тем, что тело вытесняет часть жидкости. Объём вытесненной жидкости равен объёму погруженного тела.

4. Сравнение выталкивающей силы в воде и керосине:
   Если сравнивать силу Архимеда в воде и в керосине, то можно сказать, что:
   $$ F_A^{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V, $$
   $$ F_A^{\text{керосин}} = \rho_{\text{керосин}} \cdot g \cdot V. $$
   Так как $ \rho_{\text{керосин}} < \rho_{\text{вода}} $, то $ F_A^{\text{керосин}} < F_A^{\text{вода}} $.

5. Вес тела:
   Если вес тела больше выталкивающей силы, то тело тонет в жидкости (погружается полностью). Если вес тела меньше выталкивающей силы, то тело всплывает или находится в равновесии, частично погружённое в жидкость.

Итог:

Для определения выталкивающей силы нужно знать:
− плотность жидкости ($ \rho $),
− объём вытесненной жидкости ($ V $),
− ускорение свободного падения ($ g $).

При погружении тела в керосин выталкивающая сила станет меньше, чем в воде, из−за меньшей плотности керосина.