Изменится ли подъёмная сила аэростата с увеличением высоты его подъёма, если считать оболочку аэростата нерастяжимой, а температуру на различных высотах постоянной?

Для решения задачи нужно проанализировать, как изменяются параметры, от которых зависит подъёмная сила аэростата, при изменении высоты. Рассмотрим это шаг за шагом.

1. Определение подъёмной силы. Подъёмная сила аэростата связана с законом Архимеда. Согласно этому закону, на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости или газа. Для аэростата это означает, что подъёмная сила $ F_{\text{выт}} $ равна весу воздуха, вытесненного объёмом оболочки аэростата: $$ F_{\text{выт}} = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot V, $$ где:
2. $ \rho_{\text{воздуха}} $ — плотность воздуха,
3. $ g $ — ускорение свободного падения,

4. $ V $ — объём аэростата (который принимается постоянным, так как оболочка нерaстяжимая).

5. Зависимость плотности воздуха от высоты.
   Плотность воздуха $ \rho_{\text{воздуха}} $ изменяется с высотой. На уровне земли воздух более плотный, а с увеличением высоты его плотность уменьшается. Это связано с уменьшением давления воздуха по мере подъёма:
   $$ P = \rho_{\text{воздуха}} \cdot R \cdot T, $$
   где:

6. $ P $ — давление воздуха,

7. $ R $ — удельная газовая постоянная,

8. $ T $ — температура воздуха.

При условии, что температура $ T $ остаётся постоянной на всех высотах (как указано в задаче), можно сделать вывод, что плотность воздуха $ \rho_{\text{воздуха}} $ пропорциональна давлению $ P $:
$$ \rho_{\text{воздуха}} \propto P. $$
Так как давление воздуха уменьшается с высотой (из−за уменьшения столба воздуха над точкой измерения), плотность воздуха также уменьшается.

1. Как это влияет на подъёмную силу.
   Подъёмная сила аэростата пропорциональна плотности воздуха $ \rho_{\text{воздуха}} $, как видно из формулы $ F_{\text{выт}} = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot V $. С увеличением высоты вниз падает плотность воздуха $ \rho_{\text{воздуха}} $, а объём аэростата остаётся постоянным (так как оболочка нерaстяжимая). Следовательно, подъёмная сила будет уменьшаться.

2. Итог.
   Таким образом, при подъёме аэростата на большую высоту подъёмная сила аэростата будет уменьшаться, так как плотность воздуха, а значит, и вес вытесненного воздуха, уменьшаются.