Будет ли тонуть в воде надувная резиновая лодка, если её наполнить доверху водой? Почему?

Для решения задачи нужно обратиться к основным физическим законам, связанным с плотностью, силой Архимеда и условиями плавания тел в жидкости. Рассмотрим теоретическую часть максимально подробно.

1. Закон Архимеда При погружении тела в жидкость или газ на него действует сила Архимеда, направленная вверх. Эта сила равна весу жидкости, вытесненной телом, и рассчитывается по формуле: $$ F_a = \rho_\text{ж} \cdot g \cdot V_\text{погруж}, $$ где:
2. $ F_a $ — сила Архимеда,
3. $ \rho_\text{ж} $ — плотность жидкости,
4. $ g $ — ускорение свободного падения ($ \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $),

5. $ V_\text{погруж} $ — объём тела, погружённого в жидкость.

6. Условия плавания тела
   Существует два возможных случая:

7. Тело будет плавать на поверхности жидкости, если сила Архимеда равна весу тела или превышает его.

8. Тело будет тонуть (полностью погружается в жидкость), если его вес превышает силу Архимеда.

Вес тела определяется по формуле:
$$ P_\text{тела} = m_\text{тела} \cdot g, $$
где $ m_\text{тела} $ — масса тела.

1. Плотность и условия плавания Чтобы точно понять, будет ли тело тонуть, важно рассмотреть его среднюю плотность. Средняя плотность тела определяется как: $$ \rho_\text{тела} = \frac{m_\text{тела}}{V_\text{тела}}, $$ где:
2. $ \rho_\text{тела} $ — средняя плотность тела,
3. $ V_\text{тела} $ — общий объём тела.

Основное правило:
− Если $ \rho_\text{тела} < \rho_\text{ж} $, тело будет плавать.
− Если $ \rho_\text{тела} > \rho_\text{ж} $, тело будет тонуть.

1. Составные тела
   Если тело состоит из различных материалов или наполнено чем−то (например, воздухом или водой), то его средняя плотность зависит от комбинации плотностей всех составляющих. Для расчёта средней плотности мы учитываем массу и объём каждого компонента тела.

2. На примере резиновой лодки
   Резиновая лодка изначально плавает на поверхности воды, так как её средняя плотность (с учётом воздуха внутри) меньше плотности воды. Однако, если лодку наполнить водой:

3. Вода, находящаяся внутри, добавляет массу лодке. Плотность лодки увеличивается.

4. В то же время объём вытесненной воды (и, соответственно, сила Архимеда) остаётся таким же, как и объём лодки.

Чтобы ответить на вопрос, нужно сравнить среднюю плотность лодки с водой внутри с плотностью воды.

1. Вывод на основе теории Условие плавания лодки зависит от того, превышает ли масса воды и резины, разделённая на объём лодки, плотность воды. Если плотность лодки с водой становится больше плотности воды, лодка утонет. Если же плотность остаётся меньше или равна плотности воды, лодка будет плавать.