Почему стеклянная бутылка, наполненная ртутью, плавает в ртути, а бутылка, наполненная водой, тонет в воде?

Для понимания явления, описанного в задаче, необходимо рассмотреть несколько фундаментальных физических понятий: плотность, сила Архимеда и условия плавания тел.

Плотность вещества

Плотность ($\rho$) — это физическая величина, характеризующая массовую концентрацию вещества. Она определяется следующим образом:

$$\rho = \frac{m}{V},$$

где $\rho$ — плотность вещества, $m$ — масса вещества, $V$ — объем вещества.

Плотность различных веществ различается, и именно эта характеристика играет ключевую роль при решении задач, связанных с плаванием тел.

Сила Архимеда

Сила Архимеда — это выталкивающая сила, которая действует на тело, погруженное в жидкость или газ. Она возникает из−за разности гидростатического давления, действующего на нижнюю и верхнюю части тела. Формула силы Архимеда выражается как:

$$F_{\text{А}} = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{погр}},$$

где:
− $F_{\text{А}}$ — сила Архимеда,
− $\rho_{\text{ж}}$ — плотность жидкости,
− $g$ — ускорение свободного падения ($9.8 \, \text{м/с}^2$ на Земле),
− $V_{\text{погр}}$ — объем жидкости, вытесненной телом (равный объему погруженной части тела).

Сила Архимеда всегда направлена вверх и противодействует силе тяжести тела.

Условия плавания тел

Для того чтобы тело могло плавать на поверхности жидкости или оставаться в равновесии внутри нее, необходимо выполнение одного из следующих условий:

1. Если сила тяжести ($F_\text{т} = m \cdot g$) равна силе Архимеда ($F_{\text{А}}$), то тело будет в равновесии в жидкости.
2. Если сила тяжести меньше силы Архимеда ($F_\text{т} < F_{\text{А}}$), тело будет всплывать.
3. Если сила тяжести больше силы Архимеда ($F_\text{т} > F_{\text{А}}$), тело будет тонуть.

Сравнивая плотности:
− Если плотность тела меньше плотности жидкости ($\rho_{\text{тела}} < \rho_{\text{ж}}$), то тело будет плавать.
− Если плотность тела равна плотности жидкости ($\rho_{\text{тела}} = \rho_{\text{ж}}$), то тело будет находиться в равновесии внутри жидкости.
− Если плотность тела больше плотности жидкости ($\rho_{\text{тела}} > \rho_{\text{ж}}$), то тело будет тонуть.

Объяснение явления

1. Бутылка, наполненная ртутью.
   Ртуть обладает высокой плотностью ($\rho_{\text{рт}}$ примерно $13.6 \, \text{г/см}^3$, что значительно больше плотности стекла (примерно $2.5 \, \text{г/см}^3$). Это означает, что даже если бутылка заполнена ртутью, ее средняя плотность (учитывая и ртуть, и стекло) остается меньше плотности ртути. Поэтому сила Архимеда, действующая на бутылку, превышает силу тяжести бутылки, и она плавает.

2. Бутылка, наполненная водой.
   Вода имеет плотность около $1 \, \text{г/см}^3$, и стекло имеет плотность выше плотности воды. Если бутылка заполнена водой, ее средняя плотность становится больше, чем плотность воды, поскольку масса стекла увеличивает общую плотность бутылки. В этом случае сила Архимеда недостаточна, чтобы компенсировать силу тяжести бутылки, и она тонет.

Таким образом, поведение бутылки в жидкости определяется соотношением средней плотности бутылки и плотности жидкости, в которую она погружена.