а) В какой жидкости тонет лёд, в какой плавает железо?
б) Потонет ли железная гайка в сосуде с ртутью?

Для того чтобы ответить на вопросы задачи, необходимо рассмотреть теоретические основы, связанные с плотностью веществ и законом Архимеда.

Плотность

Плотность ($\rho$) — это физическая величина, которая характеризует массу вещества, содержащуюся в единице объёма. Плотность вычисляется по формуле:

$$ \rho = \frac{m}{V}, $$

где $m$ — масса вещества, $V$ — его объём.

Плотность различных веществ различна. Например, у воды плотность приблизительно равна $1000\,\text{кг/м}^3$, у льда — $920\,\text{кг/м}^3$, у железа — порядка $7900\,\text{кг/м}^3$, а у ртути — $13600\,\text{кг/м}^3$.

Условия плавания тел

Закон Архимеда гласит: на любое тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом. Выталкивающая сила ($F_\text{арх}$) определяется по формуле:

$$ F_\text{арх} = \rho_\text{жидкости} \cdot g \cdot V_\text{тела}, $$

где:
− $\rho_\text{жидкости}$ — плотность жидкости,
− $g$ — ускорение свободного падения ($9.8\,\text{м/с}^2$),
− $V_\text{тела}$ — объём тела, погружённого в жидкость.

Тело либо плавает, либо тонет в жидкости в зависимости от соотношения его плотности и плотности жидкости:

1. Если плотность тела меньше плотности жидкости ($\rho_\text{тела} < \rho_\text{жидкости}$), тело будет плавать.
2. Если плотность тела больше плотности жидкости ($\rho_\text{тела} > \rho_\text{жидкости}$), тело будет тонуть.
3. Если плотности равны ($\rho_\text{тела} = \rho_\text{жидкости}$), тело будет находиться в состоянии равновесия внутри жидкости.

Особенности плавания льда

Лёд имеет плотность около $920\,\text{кг/м}^3$, которая меньше плотности воды ($1000\,\text{кг/м}^3$). Поэтому лёд плавает в воде. Однако если лёд помещается в жидкость с плотностью ниже $920\,\text{кг/м}^3$, например, в масло, он тонет, поскольку выталкивающая сила недостаточна, чтобы удержать его на поверхности.

Железо в разных жидкостях

Железо имеет плотность около $7900\,\text{кг/м}^3$, которая гораздо больше плотности воды ($1000\,\text{кг/м}^3$). В воде железо тонет. Однако в жидкости с плотностью больше $7900\,\text{кг/м}^3$, например, в ртути ($13600\,\text{кг/м}^3$), железо будет плавать.

Анализ условий для железной гайки

Если железная гайка помещается в сосуд с ртутью, необходимо учитывать плотности обоих веществ. Плотность железа ($7900\,\text{кг/м}^3$) меньше плотности ртути ($13600\,\text{кг/м}^3$). Следовательно, по закону Архимеда железная гайка должна плавать в ртути, так как выталкивающая сила будет больше силы тяжести, действующей на гайку.