Почему воздушный шарик, наполненный водородом, поднимается, а надутый воздухом − опускается?

Для объяснения данного явления необходимо рассмотреть законы физики, связанные с плотностью веществ, выталкивающей силой и принципом Архимеда.

1. Принцип Архимеда: Согласно этому принципу, на любое тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу объёма вытесненной этим телом жидкости или газа. Эта сила направлена вверх. Формула для выталкивающей силы записывается как:

$$ F_{\text{выт}} = \rho_{\text{среды}} \cdot g \cdot V, $$

где:
− $\rho_{\text{среды}}$ — плотность окружающей среды (в данном случае воздуха),
− $g$ — ускорение свободного падения (обычно $9.8 \, \text{м/с}^2$),
− $V$ — объём тела, вытесняющего среду (в данном случае объём шарика).

Выталкивающая сила зависит от плотности среды, в которой находится тело, и от объёма этого тела.

1. Плотность вещества: Плотность ($\rho$) — это физическая величина, определяемая как масса ($m$) вещества, содержащегося в единице объёма ($V$):

$$ \rho = \frac{m}{V}. $$

Чем больше масса вещества в данном объёме, тем больше его плотность. Например, воздух имеет определённую плотность, зависящую от температуры и давления. В нормальных условиях плотность воздуха составляет примерно $1.29 \, \text{кг/м}^3$. Водород, являясь самым лёгким газом, имеет плотность значительно меньше — около $0.09 \, \text{кг/м}^3$. Таким образом, водород легче воздуха.

1. Вес тела: Вес тела определяется как сила, с которой оно притягивается к Земле, и рассчитывается по формуле:

$$ F_{\text{вес}} = m \cdot g, $$

где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения. Массу тела можно выразить через плотность:

$$ F_{\text{вес}} = \rho_{\text{газа}} \cdot V \cdot g, $$

где $\rho_{\text{газа}}$ — плотность газа внутри шарика.

1. Условие подъёма или опускания шарика: Вопрос о том, будет ли шарик подниматься или опускаться, зависит от соотношения выталкивающей силы ($F_{\text{выт}}$) и веса шарика ($F_{\text{вес}})$. Если выталкивающая сила больше веса шарика, то шарик поднимается вверх. Если же вес шарика больше выталкивающей силы, то он опускается вниз. Таким образом, критерий подъёма шарика выражается следующим образом:

$$ F_{\text{выт}} > F_{\text{вес}}. $$

Подставив формулы для каждой из этих сил, получим:

$$ \rho_{\text{среды}} \cdot g \cdot V > \rho_{\text{газа}} \cdot g \cdot V. $$

Ускорение свободного падения ($g$) и объём шарика ($V$) одинаковы с обеих сторон, поэтому их можно сократить. Остаётся:

$$ \rho_{\text{среды}} > \rho_{\text{газа}}. $$

Из этого следует, что для того, чтобы шарик поднимался, плотность газа внутри него должна быть меньше плотности окружающего воздуха.

1. Сравнение воздуха и водорода: Когда шарик наполнен воздухом, плотность газа внутри него примерно равна плотности окружающего воздуха ($\rho_{\text{газа}} \approx \rho_{\text{среды}}$). В этом случае выталкивающая сила приблизительно равна весу шарика, но из−за массы оболочки шарика ($m_{\text{оболочки}}$) общий вес оказывается больше выталкивающей силы, и шарик опускается.

Однако, если шарик наполнен водородом, плотность газа внутри ($\rho_{\text{газа}}$) оказывается значительно меньше плотности воздуха ($\rho_{\text{среды}}$). В этом случае выталкивающая сила превышает общий вес шарика (включая массу оболочки), и он поднимается вверх.

Итак, водородный шарик поднимается вверх, потому что плотность водорода меньше плотности воздуха, а выталкивающая сила в этом случае превышает его вес. Воздушный шарик опускается, так как плотность воздуха внутри него не отличается существенно от плотности окружающего воздуха, и его вес (включая оболочку) оказывается больше выталкивающей силы.