На блоке уравновешены два груза равной массы − алюминиевый и медный. Как изменится равновесие, если оба груза опустить в воду? Почему?
Плотность меди больше плотности алюминия. Значит, что при одинаковой массе их объёмы будут разными (V=$\frac{m}{ρ}$), а именно объём алюминиевого груза будет больше медного. Сила Архимеда прямо пропорциональна плотности жидкости и объёму погруженного тела ($F_{а} = gρ_{ж}V_{т}$). Так как плотность жидкости, в которых погружаются цилиндры, одинакова, то Архимедова сила в нашем случае прямо пропорциональна объёму погруженного тела. Таким образом, сила Архимеда, действующая на алюминиевый цилиндр, будет больше. Равновесие весов нарушится, медный груз перевесит.
Для решения задачи необходимо рассмотреть несколько физических явлений и законов, связанных с гидростатикой, плаванием тел и законом Архимеда. Вот подробное изложение теоретической части, которая поможет понять, как изменится равновесие блоков:
1. Закон Архимеда
Когда тело погружается в жидкость, на него действует сила, называемая архимедовой силой или выталкивающей силой. Эта сила направлена вверх и равна весу жидкости, вытесненной телом.
Формула архимедовой силы:
$$ F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{т}} $$
где:
− $ \rho_{\text{ж}} $ — плотность жидкости (для воды — $ 1000 \, \text{кг/м}^3 $),
− $ g $ — ускорение свободного падения ($ 9.8 \, \text{м/с}^2 $),
− $ V_{\text{т}} $ — объем тела, который погружен в жидкость.
2. Условия равновесия блока
На блоке уравновешено два груза равной массы. Это означает, что в начальном состоянии силы тяжести, действующие на грузы, уравновешивают друг друга.
Сила тяжести на каждый груз:
$$ F_{\text{тяж}} = m \cdot g $$
где $ m $ — масса груза.
После погружения грузов в воду на них, помимо силы тяжести, начинает действовать архимедова сила. Для каждого груза эта сила зависит от его объема $ V_{\text{т}} $, который, в свою очередь, связан с плотностью материала груза.
3. Плотность материалов и объем тел
Объем тела можно найти из формулы:
$$ V_{\text{т}} = \frac{m}{\rho} $$
где $ \rho $ — плотность материала тела.
В данной задаче указано, что грузы имеют равную массу, но они сделаны из разных материалов: алюминия и меди. Плотность алюминия примерно $ \rho_{\text{ал}} = 2700 \, \text{кг/м}^3 $, а плотность меди — $ \rho_{\text{мед}} = 8900 \, \text{кг/м}^3 $. Таким образом, объем алюминиевого груза будет больше объема медного груза, так как его плотность меньше.
4. Архимедова сила для каждого груза
Так как архимедова сила зависит от объема тела ($ F_{\text{Арх}} \propto V_{\text{т}} $), алюминиевый груз, имеющий больший объем, будет испытывать большую выталкивающую силу, чем медный груз.
5. Изменение равновесия блока
В начальном состоянии равенство масс обеспечивало равновесие блока. После погружения грузов в воду архимедова сила начинает действовать на каждый груз. Поскольку алюминиевый груз имеет больший объем, выталкивающая сила на него будет больше, чем на медный груз. Это приведет к изменению равновесия блока.
Суммарная сила, действующая на каждый груз после погружения в воду, будет:
$$ F_{\text{сум}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{Арх}} $$
Для алюминиевого груза $ F_{\text{Арх}} $ будет больше, а для медного груза — меньше. В результате равновесие нарушится, так как силы, действующие на грузы, перестанут быть равными.
6. Итог
Таким образом, равновесие блока изменится после погружения грузов в воду из−за разницы в объеме грузов, что приводит к различию в архимедовых силах. Алюминиевый груз "облегчится" больше, чем медный, и это изменит распределение сил на блоке.
Пожауйста, оцените решение
