На поршень ручного насоса площадью 4 $см^{2}$ действует сила 30 Н. С какой силой давит воздух на внутреннюю поверхность велосипедной камеры площадью 20 $дм^{2}$?

Для решения задачи необходимо понять, как сила и давление связаны между собой, и как передача давления происходит в замкнутой системе.

Прежде всего, стоит вспомнить определение давления. Давление $ p $ — это физическая величина, которая характеризует действие силы на поверхность. Оно определяется как сила, действующая перпендикулярно поверхности, делённая на площадь этой поверхности:

$$ p = \frac{F}{S}, $$

где:
− $ p $ — давление (в паскалях, Па),
− $ F $ — сила, действующая перпендикулярно поверхности (в ньютонах, Н),
− $ S $ — площадь поверхности (в квадратных метрах, м²).

Единицей измерения давления в системе СИ является паскаль (Па): $ 1 \, \text{Па} = 1 \, \text{Н} / \text{м}^2 $.

В данной задаче используется принцип передачи давления, который описан законом Паскаля. Закон Паскаля гласит: давление, производимое на жидкость или газ в замкнутой системе, передаётся одинаково во всех направлениях и на все участки поверхности. Это означает, что если мы создаём давление на входе системы, оно распределяется равномерно внутри системы.

Итак, сначала вычислим давление, создаваемое поршнем насоса. Площадь поршня дана в квадратных сантиметрах ($ \text{см}^2 $), но в расчётах нужно использовать систему СИ, поэтому преобразуем площадь поршня в квадратные метры:

$$ 1 \, \text{см}^2 = 10^{-4} \, \text{м}^2. $$
Следовательно, $ 4 \, \text{см}^2 = 4 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 $.

Теперь рассчитаем давление, создаваемое поршнем, используя формулу:

$$ p = \frac{F}{S}. $$

Подставляем силу $ F = 30 \, \text{Н} $ и площадь $ S = 4 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 $ для вычисления давления $ p $.

Далее, зная, что давление в замкнутой системе передаётся одинаково, это давление будет действовать на внутреннюю поверхность велосипедной камеры. Чтобы найти силу, с которой воздух действует на камеру, нужно применить ту же формулу давления, но теперь выразить силу:

$$ F = p \cdot S, $$

где:
− $ F $ — сила (в ньютонах, Н),
− $ p $ — давление (в паскалях, Па),
− $ S $ — площадь поверхности камеры (в квадратных метрах, м²).

Площадь камеры дана в квадратных дециметрах ($ \text{дм}^2 $), поэтому преобразуем её в квадратные метры:

$$ 1 \, \text{дм}^2 = 10^{-2} \, \text{м}^2. $$
Следовательно, $ 20 \, \text{дм}^2 = 20 \cdot 10^{-2} \, \text{м}^2 = 0.2 \, \text{м}^2 $.

Подставляем значение давления $ p $, ранее вычисленного, и площадь камеры $ S = 0.2 \, \text{м}^2 $ в формулу для силы, чтобы найти искомую силу $ F $.

Таким образом, задача сводится к двум этапам:
1. Вычисление давления, создаваемого поршнем.
2. Вычисление силы, с которой воздух действует на камеру.