Жидкость нагнетают в цилиндр под давлением 400 кПа (рис. 27). Рассчитайте силу давления, действующую на поршень, площадь которого 250 $см^{2}$.

рис. 27

Для решения задачи, необходимо рассмотреть основные физические понятия, которые связаны с давлением, силой и площадью.

Теоретическая часть:

1. Давление
   Давление — это физическая величина, которая характеризует действие силы на площадь поверхности. Давление определяется как сила, действующая перпендикулярно поверхности, делённая на площадь этой поверхности. Математически формула давления записывается так:
   $$ p = \frac{F}{S}, $$
   где $ p $ — давление, $ F $ — сила, $ S $ — площадь поверхности.
   Основной единицей измерения давления в системе СИ является паскаль ($ \text{Па} $):
   $$ 1 \, \text{Па} = 1 \, \text{Н}/\text{м}^{2}. $$

2. Перевод единиц давления
   В задаче давление задано в килопаскалях ($ \text{кПа} $). Чтобы использовать давление в расчетах, его нужно перевести в паскали, умножив на $ 1000 $:
   $$ 1 \, \text{кПа} = 1000 \, \text{Па}. $$

3. Перевод площади
   Площадь поршня задана в квадратных сантиметрах ($ \text{см}^2 $). Так как в системе СИ площадь измеряется в квадратных метрах ($ \text{м}^2 $), нужно выполнить перевод. Для этого следует использовать следующую зависимость:
   $$ 1 \, \text{см}^2 = 10^{-4} \, \text{м}^2. $$
   Соответственно, если площадь дана в $ \text{см}^2 $, её нужно умножить на $ 10^{-4} $, чтобы перевести в $ \text{м}^2 $:
   $$ S \, (\text{м}^2) = S \, (\text{см}^2) \cdot 10^{-4}. $$

4. Формула для силы
   Выражение для силы, действующей на поверхность, можно получить из формулы давления:
   $$ F = p \cdot S, $$
   где $ F $ — сила ($ \text{Н} $), $ p $ — давление ($ \text{Па} $), $ S $ — площадь поверхности ($ \text{м}^2 $).

5. Применение закона Паскаля
   Закон Паскаля утверждает, что давление в жидкости или газе передаётся одинаково во всех направлениях. Это значит, что давление, действующее на поршень, равно тому давлению, которое создаётся жидкостью в цилиндре.

Что нужно помнить для решения задачи:
− Перевести давление из $ \text{кПа} $ в $ \text{Па} $.
− Перевести площадь поршня из $ \text{см}^2 $ в $ \text{м}^2 $.
− Использовать формулу для расчёта силы:
$$ F = p \cdot S. $$

После выполнения всех преобразований и подстановки значений можно рассчитать силу $ F $.