Какой напор воды (в м) имеет плотина Днепровской ГЭС, если вода оказывает давление 400 кПа?

Для решения данной задачи необходимо использовать теоретические знания из физики, касающиеся гидростатики, давления в жидкости и взаимосвязи между давлением, высотой столба жидкости и плотностью.

1. Гидростатическое давление Гидростатическое давление возникает в неподвижной жидкости под действием её собственного веса. Оно зависит от следующих факторов:
   • Плотности жидкости ($\rho$, измеряется в $ \text{кг/м}^3 $),
   • Ускорения свободного падения ($g$, равно примерно $9,8 \, \text{м/с}^2$),
   • Высоты столба жидкости ($h$, измеряется в метрах).

Формула для гидростатического давления:
$$ P = \rho g h, $$
где $P$ — давление, создаваемое столбом жидкости (в паскалях, $ \text{Па} $).

1. Единицы измерения давления
   В задаче давление воды дано в килопаскалях ($ \text{кПа} $). Напомним, что $1 \, \text{кПа} = 1000 \, \text{Па}$. Для выполнения расчетов необходимо перевести все величины в систему СИ. Например, давление $400 \, \text{кПа}$ будет равно $400,000 \, \text{Па}$.

2. Плотность воды
   Для пресной воды плотность принимается равной $ \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 $. Если бы речь шла о другой жидкости, например о соленой воде, плотность могла бы быть иной, но в большинстве задач для упрощения берется именно эта величина.

3. Вывод формулы для расчета высоты столба жидкости
   Из формулы гидростатического давления можно выразить высоту столба жидкости ($h$):
   $$ h = \frac{P}{\rho g}, $$
   где:

   • $P$ — гидростатическое давление,
   • $\rho$ — плотность жидкости,
   • $g$ — ускорение свободного падения.

4. Подстановка и расчет
   Для решения задачи нужно:

   • Подставить значение давления ($P = 400,000 \, \text{Па}$),
   • Плотность воды ($\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$),
   • Ускорение свободного падения ($g = 9,8 \, \text{м/с}^2$).

Таким образом, высота столба жидкости будет рассчитываться по формуле:
$$ h = \frac{400,000}{1000 \cdot 9,8}. $$

1. Понимание результата Высота столба воды ($h$) будет выражена в метрах, так как все величины в формуле приведены к единицам системы СИ. Полученный результат будет представлять собой значение напора воды, создаваемое плотиной.

Для ученика 7 класса важно понимать, что давление в жидкости возрастает с увеличением глубины, и именно это свойство используется в расчетах гидротехнических сооружений, таких как плотины.