Гидростат глубинной бомбы установлен на давление 2 МПа. На какой глубине в море взорвётся эта бомба?

Чтобы понять, как рассчитать глубину, на которой взорвётся глубинная бомба, нужно рассмотреть основные физические понятия, связанные с давлением в жидкости и законом Паскаля.

1. Давление в жидкости
   Давление в жидкости на определённой глубине обусловлено весом столба жидкости, находящегося выше этой точки. Давление увеличивается с увеличением глубины, так как масса столба жидкости становится больше.

2. Закон Паскаля
   Закон Паскаля гласит, что давление в жидкости передаётся во все направления одинаково. Это значит, что давление, возникающее на определённой глубине, равномерно распределяется во все стороны.

3. Формула давления в жидкости
   Давление на определённой глубине можно рассчитать по формуле:
   $$ P = P_0 + \rho g h, $$
   где:

   • $P$ — полное давление на заданной глубине (Па),
   • $P_0$ — атмосферное давление на поверхности жидкости (Па),
   • $\rho$ — плотность жидкости (кг/м³),
   • $g$ — ускорение свободного падения (м/с²),
   • $h$ — глубина (м).

В данной задаче рассматривается море, где плотность воды приблизительно равна $\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$. Атмосферное давление на поверхности обычно принимается равным $P_0 = 101325 \, \text{Па}$ или примерно $1 \, \text{атм}$. Ускорение свободного падения $g$ можно считать равным $9.8 \, \text{м/с}^2$.

1. Смысл задачи
   Гидростат глубинной бомбы срабатывает, когда давление достигает определённого значения, в данном случае $P = 2 \, \text{МПа}$ (или $2 \times 10^6 \, \text{Па}$). Это давление состоит из атмосферного давления $P_0$ и давления столба воды $\rho g h$. Таким образом, задача сводится к тому, чтобы найти глубину $h$, на которой давление столба воды вместе с атмосферным будет равно $2 \, \text{МПа}$.

2. Решение уравнения для глубины
   Подставим известные величины в формулу давления:
   $$ 2 \times 10^6 = 101325 + 1000 \cdot 9.8 \cdot h. $$
   Здесь глубина $h$ выражается в метрах.

3. Единицы измерения
   Важно помнить, что все величины в формуле должны быть выражены в согласованных единицах (СИ): давление в Паскалях (Па), плотность в килограммах на кубический метр ($\text{кг/м}^3$), ускорение в метрах на секунду в квадрате ($\text{м/с}^2$), глубина в метрах ($\text{м}$).

4. Решение задачи теоретически
   Выразив $h$ из формулы, можно определить глубину, на которой давление достигнет заданного значения. Для этого вычитаем атмосферное давление $P_0$ из полного давления $P$, а затем делим результат на произведение $\rho g$:
   $$ h = \frac{P - P_0}{\rho g}. $$

5. Практическое использование
   После подстановки всех значений можно вычислить глубину $h$ в метрах. Гидростат глубинной бомбы сработает именно на этой глубине, потому что давление воды в точке достигнет заданного значения.