Высота водонапорной башни над землёй 30 м. Чему равно давление воды, подаваемой на 6−й этаж здания? Высота одного этажа 3,5 м.
Дано:
H = 30 м;
$h_{1} = 3,5$ м;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
Найти:
p − ?
Решение:
Высота подъема воды на 6 этаже:
$h_{6} = h_{1} * 6 = 3,5 * 6 = 21$ м;
p = gρh;
$h = H - h_{6} = 30 - 21 = 9$ м;
g ≈10 Н/кг;
p = 10 * 1000 * 9 = 90 000 Па = 90 кПа.
Ответ: 90 кПа.
Для решения задачи необходимо использовать основные физические законы и формулы, связанные с гидростатическим давлением. Подробно разберем теоретические аспекты, которые помогут понять и решить такую задачу.
1. Гидростатическое давление
Гидростатическое давление — это давление, которое оказывает жидкость на тела, находящиеся в ней, или на стенки сосуда под действием силы тяжести. Это давление зависит от высоты столба жидкости (глубины) и её плотности, но не зависит от формы сосуда.
Формула для гидростатического давления:
$$
P = \rho \cdot g \cdot h,
$$
где:
− $P$ — гидростатическое давление, Па (паскали),
− $\rho$ — плотность жидкости, кг/м³,
− $g$ — ускорение свободного падения, м/с²,
− $h$ — высота (глубина) столба жидкости, м.
2. Плотность воды
Для большинства задач в школьном курсе физики принимается стандартное значение плотности воды:
$$
\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3.
$$
3. Ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения на поверхности Земли принимается равным:
$$
g = 9,8 \, \text{м/с}^2.
$$
4. Высота столба жидкости
Высота столба жидкости ($h$) — это разница в уровнях воды от её верхней поверхности (в данном случае в водонапорной башне) до точки, где измеряется давление (в данном случае на 6−м этаже здания).
Для определения высоты $h$ важно учитывать конфигурацию задачи. Из условия известно:
− Высота водонапорной башни над землёй: $30 \, \text{м}$,
− Высота одного этажа здания: $3,5 \, \text{м}$,
− Этаж, на котором нужно определить давление: $6$.
Таким образом, для расчёта $h$ нужно найти разницу между высотой водонапорной башни и высотой 6−го этажа здания.
Высота 6−го этажа рассчитывается как:
$$
h_{\text{этаж}} = \text{количество этажей} \cdot \text{высота одного этажа}.
$$
5. Суммарное давление
Общее давление на 6−м этаже включает в себя:
− Гидростатическое давление, вызванное столбом воды в башне: рассчитывается по формуле $P = \rho g h$,
− Атмосферное давление: поскольку задача не требует учитывать абсолютное давление, а только гидростатическое, атмосферное давление можно игнорировать, так как оно действует как на поверхность воды в башне, так и на наблюдателя.
6. Паскаль как единица давления
Давление в системе СИ измеряется в паскалях (Па). Один паскаль равен силе в 1 ньютон, действующей на площадь в 1 квадратный метр:
$$
1 \, \text{Па} = 1 \, \text{Н/м}^2.
$$
Сводя теоретические аспекты вместе, можно пошагово подойти к решению данной задачи:
− Вычислить высоту 6−го этажа здания.
− Определить разницу в высоте между водонапорной башней и 6−м этажом.
− Подставить найденную высоту в формулу для гидростатического давления.
− Использовать стандартные значения плотности воды ($\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$) и ускорения свободного падения ($g = 9,8 \, \text{м/с}^2$).
Теперь у вас есть вся необходимая теория для самостоятельного решения задачи!
Пожауйста, оцените решение
