До какой высоты можно заполнить бак бензином, если наибольшее допустимое давление на дно бака $7 * 10^{4}$ Па?

Для решения задачи необходимо использовать теоретические основы гидростатики, которые изучаются в курсе физики 7 класса. Рассмотрим подробнее основные понятия и формулы, которые помогут понять, как решать задачу.

1. Давление в жидкостях. Давление в жидкости создается вследствие ее веса. Эта величина называется гидростатическим давлением. Формула для гидростатического давления:

$$ P = \rho \cdot g \cdot h $$

Здесь:
− $P$ — давление на дно (Па),
− $\rho$ — плотность жидкости (кг/м³),
− $g$ — ускорение свободного падения (м/с²), обычно принимаем $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$,
− $h$ — высота столба жидкости или глубина (м).

Давление, создаваемое жидкостью, зависит только от высоты столба жидкости $h$, ее плотности $\rho$ и ускорения свободного падения $g$. Форма или площадь основания бака при этом не влияют на давление.

1. Наибольшее допустимое давление.
   Согласно условию задачи, наибольшее давление, которое может воздействовать на дно бака, равно $P_{\text{макс}} = 7 \cdot 10^4 \, \text{Па}$. Это ограничение позволяет найти максимальную высоту столба бензина, при которой давление будет соответствовать этому значению.

2. Плотность бензина.
   Для расчета необходимо знать плотность бензина. В задачах такого типа обычно принимают, что плотность бензина приближенно равна $\rho_{\text{бензин}} = 700 \, \text{кг/м}^3$. Если плотность бензина не указана в задаче, можно использовать это значение.

3. Перестановка формулы для высоты столба жидкости.
   Чтобы найти высоту столба жидкости $h$, можно переставить формулу гидростатического давления:

$$ h = \frac{P}{\rho \cdot g} $$

Здесь:
− $P$ — максимальное давление на дно бака,
− $\rho$ — плотность бензина,
− $g$ — ускорение свободного падения.

1. Работа с единицами измерения.
   В данной задаче все величины уже представлены в единицах СИ: давление в паскалях ($\text{Па}$), плотность в килограммах на кубический метр ($\text{кг/м}^3$), ускорение свободного падения в метрах на секунду в квадрате ($\text{м/с}^2$). Это позволяет использовать формулы без необходимости преобразования единиц.

2. Физический смысл.
   В результате расчета мы найдем максимальную высоту бензина в баке, при которой давление на дно не превышает допустимого значения $P_{\text{макс}}$. Если высота бензина будет больше, то давление станет слишком большим, что может привести к разрушению бака или другим нежелательным последствиям.

Таким образом, теоретическая часть описывает все необходимые физические законы и формулы, которые нужно использовать для решения задачи.