Манометр, установленный на подводной лодке для измерения давления воды, показывает 250 $Н/см^{2}$. Чему равна глубина погружения лодки? С какой силой вода давит на крышку люка площадью 0,45 $м^{2}$?

Для решения задачи, связанной с давлением воды на подводной лодке, необходимо использовать основные законы гидростатики и понятия давления. Теоретическая часть состоит из следующих ключевых аспектов:

1. Давление жидкости: Давление в жидкости создаётся её весом и определяется формулой: $$ P = \rho \cdot g \cdot h $$ где:
   • $P$ — давление жидкости (Па),
   • $\rho$ — плотность жидкости (в данном случае воды, обычно $1000 \, \text{кг}/\text{м}^3$ для пресной воды),
   • $g$ — ускорение свободного падения ($9.8 \, \text{м}/\text{с}^2$),
   • $h$ — глубина погружения (м).

Давление на поверхности воды (атмосферное давление) также может быть добавлено, если задача требует учёта полного давления. Однако в данной задаче манометр показывает только дополнительное гидростатическое давление, вызванное погружением, без учёта атмосферного.

1. Перевод единиц манометрического давления:
   Указанное давление дано в $Н/\text{см}^2$. Для удобства расчётов его следует перевести в стандартные единицы СИ $Па$ (Ньютон на квадратный метр). Поскольку $1 \, \text{см}^2 = 10^{-4} \, \text{м}^2$, то:
   $$ 1 \, \text{Н}/\text{см}^2 = 10^4 \, \text{Па}. $$
   Таким образом, давление $250 \, \text{Н}/\text{см}^2$ равно:
   $$ P = 250 \cdot 10^4 = 2.5 \cdot 10^6 \, \text{Па}. $$

2. Вычисление глубины:
   Используя формулу давления в жидкости $P = \rho \cdot g \cdot h$, необходимо выразить глубину $h$:
   $$ h = \frac{P}{\rho \cdot g}. $$
   Подставляем известные значения:

   • $P = 2.5 \cdot 10^6 \, \text{Па}$,
   • $\rho = 1000 \, \text{кг}/\text{м}^3$,
   • $g = 9.8 \, \text{м}/\text{с}^2$.

После расчётов можно найти глубину $h$.

1. Сила давления на площадь: Давление также связано с силой давления, которая действует на определённую площадь. Формула: $$ F = P \cdot S, $$ где:
   • $F$ — сила давления (Н),
   • $P$ — давление (Па),
   • $S$ — площадь поверхности (м²).

В задаче площадь крышки люка равна $S = 0.45 \, \text{м}^2$, а давление $P = 2.5 \cdot 10^6 \, \text{Па}$. Подставив значения в формулу, можно найти силу давления $F$.

Таким образом, для решения задачи требуется:
1. Перевести давление в единицы СИ.
2. Найти глубину погружения подводной лодки с помощью формулы $h = \frac{P}{\rho \cdot g}$.
3. Вычислить силу давления на крышку люка с помощью формулы $F = P \cdot S$.