Два тела имеют одинаковую площадь опоры и объём. Как зависит давление, производимое телами, от их плотности?
При одинаковом объеме чем больше плотность вещества, тем больше его масса, следовательно, и сила тяжести. При одинаковой площади опоры, чем больше сила тяжести, тем больше давление оказывает тело.
Для решения задачи о давлении, производимом телами, необходимо использовать понятия плотности, объёма и силы тяжести, а также формулу для расчёта давления.
Плотность.
Плотность вещества $\rho$ — это отношение массы $m$ тела к его объёму $V$:
$$
\rho = \frac{m}{V}.
$$
Объём.
По условию задачи объём $V$ двух тел одинаков, поэтому этот параметр можно считать константой при сравнении двух тел.
Масса.
Массу $m$ можно выразить через плотность и объём:
$$
m = \rho \cdot V.
$$
Таким образом, масса каждого из тел зависит от их плотности и объёма.
Сила тяжести.
Сила тяжести $F$, действующая на тело, равна произведению массы тела $m$ на ускорение свободного падения $g$:
$$
F = m \cdot g.
$$
Подставим выражение для массы:
$$
F = \rho \cdot V \cdot g.
$$
Давление.
Давление $P$, производимое телом на опору, определяется как сила, действующая перпендикулярно поверхности, делённая на площадь этой поверхности $S$:
$$
P = \frac{F}{S}.
$$
Подставим выражение для силы тяжести:
$$
P = \frac{\rho \cdot V \cdot g}{S}.
$$
Вывод.
По условию задачи, объём $V$ и площадь опоры $S$ двух тел одинаковы, а ускорение свободного падения $g$ является постоянной величиной. Следовательно, давление $P$, производимое телами, прямо пропорционально их плотности $\rho$:
$$
P \propto \rho.
$$
Таким образом, давление, производимое телами с одинаковыми площадью опоры и объёмом, пропорционально их плотности. Чем больше плотность тела, тем больше давление, производимое этим телом.
Пожауйста, оцените решение
