Какой из двух одинаковых по объёму кубов − алюминиевый или медный − производит большее давление на опору? Почему?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо рассмотреть основные физические понятия, связанные с давлением, плотностью, массой и силой тяжести.

Давление — это физическая величина, которая показывает, как сила распределяется на поверхность. Давление $ p $ определяется как:

$$ p = \frac{F}{S}, $$

где:
− $ F $ — сила, действующая на поверхность,
− $ S $ — площадь этой поверхности.

В данном случае, сила $ F $, действующая на опору, является силой тяжести, которая определяется как:

$$ F = mg, $$

где:
− $ m $ — масса тела,
− $ g $ — ускорение свободного падения ($ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $ на Земле).

Масса тела связана с его объемом и плотностью согласно формуле:

$$ m = \rho V, $$

где:
− $ \rho $ — плотность материала тела,
− $ V $ — объем тела.

Таким образом, силу тяжести можно выразить как:

$$ F = \rho V g. $$

Теперь вернемся к формуле давления:

$$ p = \frac{F}{S} = \frac{\rho V g}{S}. $$

Если кубы имеют одинаковый объём и площадь их основания одинакова, то давление на опору будет зависеть от плотности материала, из которого изготовлен куб.

Плотность — это физическая величина, которая характеризует отношение массы тела к его объему:

$$ \rho = \frac{m}{V}. $$

Для разных материалов плотность различна и является табличной величиной. В данном случае нас интересуют плотности алюминия и меди:
− Плотность алюминия ($ \rho_{\text{Al}} $) составляет примерно $ 2.7 \, \text{г/см}^3 $ или $ 2700 \, \text{кг/м}^3 $,
− Плотность меди ($ \rho_{\text{Cu}} $) составляет примерно $ 8.96 \, \text{г/см}^3 $ или $ 8960 \, \text{кг/м}^3 $.

Поскольку объем кубов одинаков, масса медного куба будет больше, чем масса алюминиевого куба, потому что плотность меди выше. А это значит, что сила тяжести медного куба будет больше, и, следовательно, он будет производить большее давление на опору.