С помощью измерительной линейки найдите:
а) средний диаметр одинаковых швейных игл;
б) толщину листа бумаги в тетради;
в) площадь печатной страницы из этой книги и результат выразите в единицах: $см^{2}, дм^{2}$ и $м^{2}$.

Для решения задачи потребуется понимание основных принципов измерения величин, работы с линейкой и преобразования единиц измерения. Прежде чем приступить к измерениям, давайте разберем теоретическую часть.

1. Измерение длины с помощью линейки

Линейка — это инструмент для измерения длины, который имеет шкалу с делениями. Обычно шкала линейки представлена в сантиметрах (см), где каждый сантиметр делится на 10 равных частей, что соответствует миллиметрам (мм).

При измерении следуйте следующим шагам:
− Установите объект параллельно шкале линейки.
− Начальная точка измерения должна быть совмещена с нулевой отметкой линейки.
− Считайте значение на шкале, которое совпадает с другим краем объекта.

Погрешность измерений определяется половиной стоимости наименьшего деления шкалы линейки. Например, если деление линейки составляет 1 мм, то погрешность измерения будет ±0,5 мм.

2. Средний диаметр одинаковых швейных игл

Диаметр — это расстояние между двумя противоположными точками на окружности. Швейные иглы имеют цилиндрическую форму, поэтому их диаметр можно найти, измеряя ширину самой иглы с помощью линейки. Для увеличения точности можно измерить несколько игл, а затем вычислить средний диаметр.

Средний диаметр определяется формулой:
$$ d_{\text{ср}} = \frac{d_1 + d_2 + \ldots + d_n}{n}, $$
где $d_1, d_2, \ldots, d_n$ — диаметры каждой иглы, $n$ — количество измерений.

3. Толщина листа бумаги

Линейка не позволяет измерять толщину одного листа бумаги напрямую, так как эта величина слишком мала. Однако можно воспользоваться косвенным методом:
− Измерьте толщину стопки бумаги, состоящей из нескольких листов (например, всей тетради).
− Подсчитайте количество листов в стопке.
− Найдите толщину одного листа, разделив общую толщину стопки на число листов:
$$ h_{\text{листа}} = \frac{h_{\text{стопки}}}{N}, $$
где $h_{\text{стопки}}$ — толщина всей тетради, $N$ — количество листов.

4. Площадь печатной страницы

Площадь прямоугольной страницы можно вычислить по формуле:
$$ S = a \cdot b, $$
где $a$ и $b$ — длина и ширина страницы.

Единицы измерения площади:
− Если $a$ и $b$ измерены в сантиметрах, то площадь $S$ будет в квадратных сантиметрах ($см^2$).
− Чтобы перевести площадь в квадратные дециметры ($дм^2$), нужно воспользоваться соотношением: $1 \, дм = 10 \, см$. Следовательно,
$$ 1 \, дм^2 = 100 \, см^2. $$
Таким образом, площадь в $дм^2$ вычисляется по формуле:
$$ S_{\text{дм}^2} = \frac{S_{\text{см}^2}}{100}. $$
− Чтобы перевести площадь в квадратные метры ($м^2$), используем соотношение: $1 \, м = 100 \, см$, следовательно,
$$ 1 \, м^2 = 10\,000 \, см^2. $$
Площадь в $м^2$ вычисляется по формуле:
$$ S_{\text{м}^2} = \frac{S_{\text{см}^2}}{10\,000}. $$

Дополнительные замечания:
− При измерении длины и ширины страницы важно учитывать точность линейки и погрешность измерений.
− Рекомендуется проводить несколько измерений и находить среднее значение для повышения точности.

Этот теоретический подход позволяет выполнить все измерения и вычисления для задачи.