Пружина динамометра под действием силы 2Н удлинилась на 2,5 мм. Чему равен вес груза, под действием которого эта пружина удлинится на 8 мм?
Дано:
$F_{1}$ = 2 Н;
$Δl_{1}= 2,5$ мм;
$Δl_{2}= 8$ мм;
Найти:
P − ?
СИ:
$Δl_{1}= 0,0025$ м;
$Δl_{2}= 0,008$ м;
Решение:
Ответ:
Сила, под которой удлинилась пружина динометра на 2,5 мм, есть вес тела.
Определим коэффициент жесткости пружины:
$F_{1}=kΔl_{1}$;
$k = \frac{F_{1}}{Δl_{1}}$;
$k = \frac{2}{0,0025} = 800$ Н/м.
Определим вес груза (груз может воздействовать на пружину только своим весом):
P = $F_{2}=kΔl_{2}$;
P = 800 * 0,008 = 6,4 Н.
Ответ: 6,4 Н.
Для решения задачи нужно понять, как связаны сила, удлинение пружины и вес груза. Давайте подробно разберёмся в теоретической части.
Закон Гука описывает поведение упругих тел, в частности пружин, в пределах их упругости. Согласно этому закону, удлинение пружины (или растяжение, сжатие) пропорционально приложенной к ней силе:
$$ F = k \cdot \Delta x, $$
где:
− $ F $ — приложенная сила (в Ньютонах),
− $ k $ — жесткость пружины (коэффициент упругости, в Н/м),
− $ \Delta x $ — удлинение пружины (в метрах).
Жёсткость пружины $ k $ показывает, насколько сильно сопротивляется пружина деформации: чем больше $ k $, тем меньше удлинение пружины при приложении силы.
Так как в задаче удлинение задано в миллиметрах, нужно сначала перевести его в метры:
$$
1 \, \text{мм} = 0{,}001 \, \text{м}.
$$
Таким образом:
− 2,5 мм = $ 2{,}5 \cdot 0{,}001 = 0{,}0025 \, \text{м} $,
− 8 мм = $ 8 \cdot 0{,}001 = 0{,}008 \, \text{м} $.
Все вычисления будем производить в системе СИ.
На первом этапе мы можем найти жесткость пружины, используя закон Гука. Нам известно, что при силе $ F = 2 \, \text{Н} $, удлинение составляет $ \Delta x = 0{,}0025 \, \text{м} $. Подставляем эти значения в формулу:
$$ k = \frac{F}{\Delta x}. $$
Подставив значения, мы сможем вычислить значение $ k $, которое будет постоянным для данной пружины.
Вес груза (сила тяжести) вычисляется по формуле:
$$ F_{\text{тяж}} = m \cdot g, $$
где:
− $ m $ — масса тела (в килограммах),
− $ g $ — ускорение свободного падения (примерно $ 9{,}8 \, \text{м/с}^2 $).
Вес груза $ F_{\text{тяж}} $ — это сила, с которой груз действует на пружину из−за силы тяжести. Именно она будет вытягивать пружину в задаче.
Поскольку для упругой пружины сила $ F $ и удлинение $ \Delta x $ пропорциональны (по закону Гука), то удлинение в 8 мм (или $ 0{,}008 \, \text{м} $) вызвано силой, которая в $ \frac{0{,}008}{0{,}0025} $−раз больше, чем сила 2 Н. Этот коэффициент пропорциональности помогает нам найти силу, которая вызовет заданное удлинение. После этого, зная силу, можно найти вес груза.
Таким образом, все необходимые теоретические основы изложены. Теперь, чтобы решить задачу, нужно выполнить вычисления по этим формулам.
Пожауйста, оцените решение
