В цистерне машины находится вода. На сколько уменьшится вес машины, если для поливки улиц будет израсходовано 200 л воды?

Для решения задачи нам необходимо использовать физические законы и понятия, связанные с массой, весом и плотностью вещества. Прежде чем начать, разберем теорию, необходимую для понимания процесса и последующего анализа.

1. Вес и масса Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие притяжения Земли. Вес обозначается буквой $ P $ и вычисляется по формуле: $$ P = m \cdot g, $$ где:
   • $ P $ — вес тела, измеряется в ньютонах ($ \text{Н} $),
   • $ m $ — масса тела, измеряется в килограммах ($ \text{кг} $),
   • $ g $ — ускорение свободного падения, которое на поверхности Земли в среднем равно $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $.

Таким образом, вес прямо пропорционален массе тела. Если масса уменьшается, то уменьшается и вес.

1. Связь объема, массы и плотности вещества Масса тела связана с его объемом $ V $ и плотностью $ \rho $ по формуле: $$ m = \rho \cdot V, $$ где:
   • $ m $ — масса вещества, измеряется в килограммах ($ \text{кг} $),
   • $ \rho $ — плотность вещества, измеряется в $ \text{кг/м}^3 $,
   • $ V $ — объем вещества, измеряется в кубических метрах ($ \text{м}^3 $).

Эта формула позволяет определить массу вещества, если известны его плотность и объем. Для воды плотность $ \rho $ принимается равной примерно $ 1000 \, \text{кг/м}^3 $, так как вода является практически несжимаемой и в нормальных условиях имеет постоянную плотность.

1. Объем воды
   Объем воды в задаче дан в литрах, а единицы объема в системе СИ измеряются в кубических метрах ($ \text{м}^3 $). Для перевода литров в кубические метры используется соотношение:
   $$ 1 \, \text{л} = 0{,}001 \, \text{м}^3. $$
   Таким образом, если объем воды задан в литрах, его можно выразить в кубических метрах, умножив на $ 0{,}001 $.

2. Изменение веса
   Если из цистерны машины израсходуется некоторое количество воды, то масса машины уменьшится на массу этой воды. Это приведет к уменьшению веса машины. Чтобы найти, насколько изменится вес, нужно:

   • Вычислить массу воды по формуле $ m = \rho \cdot V $,
   • Умножить массу воды на ускорение свободного падения $ g $, чтобы найти уменьшение веса: $$ \Delta P = m \cdot g. $$

3. Практическое применение теории
   В задаче указано, что из цистерны расходуется $ 200 \, \text{л} $ воды. Сначала нужно перевести объем воды в кубические метры, затем вычислить массу воды с учетом плотности воды ($ \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 $), и после этого рассчитать уменьшение веса машины, используя формулу для веса.

Все указанные шаги и формулы позволяют подробно рассчитать, насколько уменьшится вес машины после расхода воды из цистерны.