Мальчик приготовился к прыжку в воду (рис. 17). Под действием какой силы доска после прыжка мальчика выпрямляется? В каком случае доска может сломаться?

рис. 17

Чтобы ответить на вопросы задачи, необходимо понять основные физические процессы, происходящие в данной ситуации, а также рассмотреть понятия силы упругости, деформации и предела прочности материала.

1. Сила упругости

Сила упругости — это сила, возникающая в упруго деформированном теле в результате действия внешних сил. Она пытается вернуть тело в его первоначальное состояние (форму и размеры) после прекращения действия внешних сил. В данном случае доска для прыжков, находясь под мальчиком, изгибается, создавая упругую деформацию, и сила упругости действует, чтобы вернуть её в исходное положение.

Формула для силы упругости (закон Гука) имеет вид:
$$ F = -k \cdot x, $$
где:
− $F$ — сила упругости;
− $k$ — коэффициент жесткости материала (зависит от свойств доски);
− $x$ — величина деформации, то есть насколько доска изгибается.

После того как мальчик покидает поверхность доски, сила тяжести, вызывавшая её изгиб, исчезает, и сила упругости начинает возвращать доску в её первоначальное состояние.

2. Деформация доски

Когда мальчик становится на край доски, его вес ($m \cdot g$, где $m$ — масса мальчика, $g$ — ускорение свободного падения) действует на доску, вызывая её прогиб. Этот прогиб — пример упругой деформации, которая соответствует изгибу доски. Если доска упругая, то после прекращения действия силы тяжести мальчика она возвращается в свою первоначальную форму благодаря силе упругости.

3. Условия, при которых доска может сломаться

Материалы, из которых изготовлена доска, имеют предел прочности — максимальное напряжение, которое материал может выдержать без разрушения. Если сила, действующая на доску, превышает предел прочности материала, то доска ломается.

Напряжение ($\sigma$) в материале связано с деформацией и силой, действующей на тело. Основная формула для напряжения:
$$ \sigma = \frac{F}{S}, $$
где:
− $F$ — сила, действующая на доску;
− $S$ — площадь поперечного сечения доски.

Предел прочности материала ($\sigma_{\text{max}}$) указывает, какое максимальное напряжение может выдерживать материал доски. Если вес мальчика (и его прыжки) создают силу, которая превышает этот предел, то доска сломается.

Возможные условия для поломки доски:
1. Мальчик имеет большую массу, что приводит к значительному прогибу доски и увеличению напряжения.
2. Доска сделана из материала с низким пределом прочности.
3. Повторяющееся воздействие силы (например, многократные прыжки) может привести к усталостному разрушению материала.
4. Неправильный дизайн доски, например, слишком тонкая конструкция или недостаточная жесткость.

4. Упругая энергия

При изгибе доски в ней накапливается потенциальная энергия упругой деформации. Эта энергия связана с силой упругости и достигает максимума при максимальном прогибе доски. Формула для упругой потенциальной энергии:
$$ E_{\text{упр}} = \frac{1}{2} k x^2, $$
где:
− $E_{\text{упр}}$ — потенциальная энергия упругой деформации;
− $k$ — коэффициент жесткости;
− $x$ — величина деформации.

После того как мальчик покидает доску, эта энергия преобразуется в кинетическую энергию, помогая доске выпрямляться.

5. Заключение

Таким образом, после того как мальчик прыгает, доска выпрямляется благодаря действию силы упругости, которая возвращает её в первоначальное состояние. Если сила, вызванная воздействием массы мальчика и его движениями, превышает предел прочности доски, то она может сломаться.