В результате одинакового числа ядерных расщеплений получены два радиоактивных препарата с периодами полураспада, равными 1 мин и 1 ч. Какой из препаратов даёт более интенсивное излучение?

Для анализа данной задачи нужно рассмотреть ключевые аспекты, связанные с радиоактивным распадом, интенсивностью излучения и периодом полураспада.

Радиоактивный распад:
Радиоактивный распад — это процесс, при котором нестабильные атомные ядра превращаются в более стабильные, выделяя энергию в виде излучения (альфа−, бета− или гамма−излучения). Количество распавшихся ядер в единицу времени пропорционально числу оставшихся нестабильных ядер.

Эта зависимость описывается законом радиоактивного распада:
$ N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} $,
где $ N(t) $ — число оставшихся нестабильных ядер через время $ t $,
$ N_0 $ — начальное число нестабильных ядер,
$ \lambda $ — постоянная распада, связанная с периодом полураспада.

Период полураспада:
Период полураспада ($ T_{1/2} $) — это время, за которое половина атомных ядер радиоактивного вещества распадается. Связь между $ \lambda $ и $ T_{1/2} $ определяется формулой:
$ \lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} $, где $ \ln(2) \approx 0.693 $.

Вещество с меньшим периодом полураспада имеет большую постоянную распада $ \lambda $, что означает, что его ядра распадаются быстрее.

Интенсивность излучения:
Интенсивность радиоактивного излучения пропорциональна количеству распадов ядра в единицу времени, то есть пропорциональна активности вещества. Активность ($ A $) определяется следующим образом:
$ A = \lambda \cdot N $,
где $ N $ — текущее число нестабильных ядер.

Для одинакового числа начальных ядер ($ N_0 $), препарат с меньшим $ T_{1/2} $ будет иметь больший $ \lambda $, а значит, его активность $ A $ будет выше.

Сравнение препаратов:
1. Препарат с периодом полураспада $ T_{1/2} = 1 \, \text{мин} $ имеет постоянную распада $ \lambda_1 = \frac{\ln(2)}{1 \, \text{мин}} $.
2. Препарат с периодом полураспада $ T_{1/2} = 1 \, \text{ч} $ имеет постоянную распада $ \lambda_2 = \frac{\ln(2)}{60 \, \text{мин}} $, поскольку 1 час = 60 минут.

Очевидно, $ \lambda_1 > \lambda_2 $, так как $ T_{1/2} $ меньше для первого препарата. Это означает, что у первого препарата ядра распадаются быстрее, и его активность, а значит, интенсивность излучения, выше.

Таким образом, препарат с меньшим периодом полураспада ($ T_{1/2} = 1 \, \text{мин} $) даёт более интенсивное излучение.