На какой угол отклонится луч света от первоначального направления, упав под углом 45° на поверхность стекла; на поверхность алмаза?

Для решения задачи важно понимать явление преломления света, которое происходит на границе двух прозрачных сред с разными показателями преломления. В данном случае задача предполагает, что луч света проходит из воздуха в стекло и из воздуха в алмаз.

Теория явления преломления света:

1. Оптические среды и показатель преломления:

   • Каждая прозрачная оптическая среда характеризуется показателем преломления $ n $, который определяется как отношение скорости света в вакууме $ c $ к скорости света в данной среде $ v $: $$ n = \frac{c}{v} $$
   • Для воздуха показатель преломления практически равен единице ($ n_{\text{воздух}} \approx 1 $).
   • Для стекла и алмаза показатели преломления значительно больше единицы. Например, для обычного стекла показатель преломления $ n_{\text{стекло}} $ обычно находится в пределах от 1.5 до 1.6. Для алмаза $ n_{\text{алмаз}} \approx 2.42 $.

2. Закон преломления света (закон Снелла):

   • Когда свет проходит через границу двух сред, направление его распространения изменяется согласно закону Снелла: $$ n_1 \cdot \sin \theta_1 = n_2 \cdot \sin \theta_2 $$ где:
   • $ n_1 $ и $ n_2 $ — показатели преломления первой и второй среды,
   • $ \theta_1 $ — угол падения (угол между падающим лучом и нормалью к поверхности),
   • $ \theta_2 $ — угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности).

3. Анализ задачи:

   • Луч света падает на поверхность стекла и алмаза под углом $ \theta_1 = 45^\circ $.
   • Показатель преломления первой среды — воздуха ($ n_{\text{воздух}} = 1 $).
   • Показатель преломления второй среды:
   • Для стекла: $ n_{\text{стекло}} $.
   • Для алмаза: $ n_{\text{алмаз}} $.

4. Преломление луча:

   • На границе двух сред луч света изменит направление, и угол преломления $ \theta_2 $ можно найти, решая уравнение закона Снелла: $$ \sin \theta_2 = \frac{n_1}{n_2} \cdot \sin \theta_1 $$
   • Подставив значения $ n_1 = 1 $, $ \theta_1 = 45^\circ $, и соответствующие $ n_2 $ (для стекла или алмаза), можно вычислить значение $ \theta_2 $.

5. Отклонение луча от первоначального направления:

   • Отклонение луча от первоначального направления определяется как разность углов: $$ \Delta \theta = |\theta_1 - \theta_2| $$
   • Это значение показывает, насколько изменился угол светового луча при переходе из воздуха в рассматриваемую среду.

6. Физический смысл:

   • Чем больше показатель преломления второй среды относительно первой, тем сильнее луч света отклоняется от первоначального направления.
   • Для стекла отклонение будет меньше, чем для алмаза, так как показатель преломления стекла ниже, чем у алмаза.

7. Рассмотрение границ значений:

   • Если угол падения $ \theta_1 > \theta_{\text{кр}} $, где $ \theta_{\text{кр}} $ — критический угол, возникает полное внутреннее отражение. Однако в данной задаче угол падения равен $ 45^\circ $, что заведомо меньше критического угла для перехода из воздуха в стекло или алмаз, и полного отражения не будет.

Вывод:

Для решения задачи потребуется:
− Подставить известные значения $ n_{\text{воздух}} $, $ n_{\text{стекло}} $, $ n_{\text{алмаз}} $, и $ \theta_1 = 45^\circ $ в закон Снелла:
$$ \sin \theta_2 = \frac{\sin 45^\circ}{n_2} $$
− Найти значения углов преломления $ \theta_2 $ для стекла и алмаза.
− Вычислить отклонение луча от первоначального направления $ \Delta \theta $ для каждого случая.