Сколько радиостанций может работать без помех в диапазоне 20 0000 − 5 000 м, если каждой отводят полосу частот 4 кГц?
Дано:
λ = 20 0000 − 5 000 м;
ν = 4 кГц;
$с = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
N − ?
СИ:
ν = 4 000 Гц.
Решение:
Найдем диапазон частот:
$ν_{1} = \frac{с}{λ} = \frac{3 * 10^{8}}{5000} = 60 000$ Гц = 60 кГц;
$ν_{2} = \frac{с}{λ} = \frac{3 * 10^{8}}{20000} = 15 000$ Гц = 15 кГц;
$N = \frac{ν_{1} - ν_{2} }{ν}$;
$N = \frac{60000 - 15000}{4000} = 11$ радиостанций.
Ответ: 11 радиостанций.
Для решения этой задачи необходимо рассмотреть теоретические основы, связанные с диапазоном частот, принципами разделения частот и вычислением количества каналов, которые могут быть размещены в заданном диапазоне.
Частота и радиоволны
Частота ($f$) — это величина, которая показывает, сколько колебаний совершается в единицу времени. Она измеряется в герцах ($Гц$), где $1 \, Гц = 1 \, колебание/с$. Радиоволны — это электромагнитные волны, которые распространяются в пространстве и используются для передачи информации, например, радиосигналов.
Диапазон частот
Диапазон частот — это интервал между минимальным и максимальным значением частоты, где работает оборудование или устройство. В данном случае задан диапазон от $20 \, кГц$ до $5 \, МГц$.
Чтобы выразить обе границы диапазона в одной единице измерения ($кГц$), нужно помнить, что $1 \, МГц = 1000 \, кГц$. Таким образом, $5 \, МГц = 5000 \, кГц$.
Задан диапазон: от $20 \, кГц$ до $5000 \, кГц$.
Полоса частот
Для работы каждой радиостанции выделяется определённая полоса частот — область, в которой передаются её сигналы. Это необходимо для того, чтобы радиостанции не мешали друг другу и сигналы не накладывались. В данной задаче полоса частот для каждой радиостанции равна $4 \, кГц$.
Принцип размещения радиостанций
Чтобы разместить радиостанции в заданном диапазоне частот, необходимо рассчитать, сколько полос частот (каналов) по $4 \, кГц$ может поместиться в диапазоне от $20 \, кГц$ до $5000 \, кГц$. Для этого используется формула:
$$ N = \frac{\Delta f}{\Delta f_{\text{канала}}}, $$
где:
− $N$ — количество радиостанций, которые могут работать без помех,
− $\Delta f$ — ширина всего диапазона частот,
− $\Delta f_{\text{канала}}$ — ширина полосы частот для одной радиостанции.
Ширина диапазона ($\Delta f$)
Ширина диапазона определяется как разность между его максимальным и минимальным значениями:
$$ \Delta f = f_{\text{max}} - f_{\text{min}}, $$
где $f_{\text{max}} = 5000 \, кГц$, $f_{\text{min}} = 20 \, кГц$. Таким образом, диапазон составляет $5000 - 20 = 4980 \, кГц$.
Пример расчёта количества каналов
Каждой радиостанции выделяется полоса частот $4 \, кГц$. Чтобы вычислить, сколько таких полос вместится в диапазон шириной $4980 \, кГц$, нужно разделить ширину диапазона на ширину одной полосы.
Однако само вычисление не проводится, так как в задаче требуется только теоретическая часть.
Пожауйста, оцените решение
