Определите расстояние до пролетающего самолёта в момент, когда наблюдатель услышал звук, если высота пролёта 4 км, скорость самолёта 510 м/с.

Чтобы решить задачу, необходимо использовать знания о распространении звука, движение объекта и свойства прямоугольного треугольника.

1. Общие понятия о звуке и его распространении
   Звук — это механическая волна, которая распространяется через упругую среду (например, воздух). Скорость звука в воздухе при нормальных условиях (температура около 20°C, давление 760 мм рт. ст.) составляет примерно 343 м/с. Однако, в задаче скорость звука не дана явно, и её значение следует учитывать, если оно понадобится для расчетов.

2. Движение самолёта
   Самолёт движется с постоянной скоростью, которая в задаче составляет 510 м/с. Когда самолёт летит, он создаёт звуковые волны, которые распространяются от него в окружающую среду. Эти волны достигают наблюдателя спустя некоторое время после пролёта самолёта. Это время зависит от расстояния между самолётом и наблюдателем, а также от скорости распространения звука.

3. Прямоугольный треугольник
   В задаче высота пролёта самолёта составляет 4 км, что эквивалентно 4000 м. Расстояние от наблюдателя до самолёта (горизонтальная составляющая) можно рассчитать с использованием прямоугольного треугольника. В этом треугольнике:

   • Один катет — это высота пролёта самолёта (4000 м);
   • Второй катет — горизонтальное расстояние до самолёта;
   • Гипотенуза между самолётом и наблюдателем — это общее расстояние до самолёта, которое необходимо определить в задаче.

4. Связь между временем и расстоянием
   Наблюдатель слышит звук самолёта спустя некоторое время после его прохождения. Это время можно выразить через расстояние, которое звук проходит, и скорость звука. Если обозначить скорость звука как $ v_\text{звук} $, то время $ t $ определяется как:
   $$ t = \frac{s}{v_\text{звук}}, $$
   где $ s $ — расстояние, которое проходит звук до наблюдателя.

5. Формула Пифагора
   В прямоугольном треугольнике, гипотенуза $ c $ связана с катетами $ a $ и $ b $ следующим образом:
   $$ c = \sqrt{a^2 + b^2}, $$
   где:

   • $ c $ — гипотенуза (расстояние от самолёта до наблюдателя);
   • $ a $ — высота пролёта самолёта (4000 м);
   • $ b $ — горизонтальное расстояние, которое можно выразить через скорость самолёта и время $ t $: $ b = v_\text{самолёт} \cdot t $.

6. Связь времени звука и положения самолёта
   Чтобы найти точное расстояние, нужно учитывать, что самолёт движется, а звук распространяется с другой скоростью. В момент, когда наблюдатель слышит звук, самолёт уже находится в другой точке. Однако задача требует определения расстояния до самолёта именно в тот момент, когда звук достигает наблюдателя.

7. Процесс решения
   Основные этапы будут включать:

   • Выражение времени $ t $ через расстояние до самолёта и скорость звука;
   • Подстановку значения времени $ t $ для расчёта горизонтальной составляющей $ b $;
   • Использование теоремы Пифагора для нахождения гипотенузы $ c $.

Эти шаги помогут вычислить расстояние до самолёта, но их реализация требует подстановки численных значений, что выходит за рамки теоретической части.