Металлический брусок массой 125 г совершает колебания на пружине жёсткостью 50 Н/м. Чему равен период колебания бруска?

Для решения задачи о колебаниях металлического бруска на пружине необходимо обратиться к основам физики, касающимся гармонических колебаний.

Теоретическая часть:

Закон колебаний пружинного маятника

Если тело массой $ m $ прикреплено к пружине с жёсткостью $ k $, то оно будет совершать гармонические колебания с определённым периодом. Такие колебания описываются уравнением:
$$ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} $$
где:
− $ T $ — период колебаний (время, за которое тело совершает одно полное колебание) в секундах;
− $ m $ — масса тела в килограммах;
− $ k $ — жёсткость пружины в Ньютонах на метр (Н/м).

Основные понятия:

1. Пружина: Упругая система, которая возвращается в своё исходное состояние после деформации. Жёсткость пружины характеризует её способность сопротивляться растяжению или сжатию. Чем больше $ k $, тем сильнее пружина сопротивляется деформации.
2. Гармонические колебания: Движение, при котором возвращающая сила пропорциональна смещению тела от положения равновесия. Для пружины возвращающая сила определяется законом Гука: $ F = -kx $, где $ x $ — смещение тела от положения равновесия.
3. Масса $ m $ — свойство тела, характеризующее его инертность, то есть сопротивление изменению скорости движения.

Формула для периода:

Период колебаний тела, прикреплённого к пружине, зависит от двух факторов:
− массы тела $ m $, которая влияет на инертность тела (чем больше масса, тем медленнее колебания);
− жёсткости пружины $ k $, которая определяет силу, возвращающую тело в положение равновесия (чем больше жёсткость, тем быстрее колебания).

Перевод единиц массы:

Во всех расчётах в физике масса должна быть выражена в единицах СИ — килограммах (кг). Если масса дана в граммах (г), её нужно перевести в килограммы:
$$ m = \frac{\text{масса в граммах}}{1000} $$

Зависимость периода от массы и жёсткости:

• С увеличением массы $ m $, период $ T $ колебаний увеличивается. Это объясняется тем, что более тяжёлое тело движется медленнее из−за своей инертности.
• С увеличением жёсткости $ k $, период $ T $ колебаний уменьшается. Это связано с тем, что более жёсткая пружина создаёт большую силу, ускоряющую тело.

Связь с круговой частотой:

Круговая частота $ \omega $ — величина, обратная периоду колебаний, которая показывает, сколько колебаний совершается за единицу времени:
$$ \omega = \frac{2\pi}{T} $$
Также круговая частота может быть выражена через массу и жёсткость:
$$ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} $$

Условия задачи:

1. Дано значение массы тела $ m = 125 \, \text{г} $, которое нужно перевести в килограммы: $ m = 0.125 \, \text{кг} $.
2. Дано значение жёсткости пружины $ k = 50 \, \text{Н/м} $.
3. Требуется найти период $ T $ колебаний, используя формулу: $$ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} $$

Замечания:

1. Формула для периода выводится из второго закона Ньютона и закона Гука, которые утверждают, что возвращающее ускорение пропорционально смещению тела.
2. Колебания считаются идеальными, то есть без учёта сопротивления среды или других потерь энергии.

Таким образом, используя теоретическую основу и формулу, можно определить период колебаний.