По графику колебаний (рис. 281) определите начальное смещение тела, амплитуду и период колебания. Напишите уравнение колебаний.
рис. 281
$x_{0} = -4$ см.
Наибольшее (по модулю) отклонение колеблющегося тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний.
A = 4 см.
Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.
T = 8 c.
Уравнение гармонических колебаний:
$x = x_{0}cos ( \frac{2π}{T}t)$;
$x = -4cos ( \frac{2π}{8}t)$;
$x = -4cos\frac{πt}{4}$ (cм).
Ответ: − 4 см; 4 см; 8 с; $x = -4cos\frac{πt}{4}$ (cм).
Для анализа графика колебаний и определения необходимых параметров, воспользуемся базовыми понятиями из теории гармонических колебаний.
Гармоническое колебание можно описать уравнением:
$$ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0) $$
или
$$ x(t) = A \sin(\omega t + \varphi_0) $$
где:
− $ x(t) $ — смещение в момент времени $ t $,
− $ A $ — амплитуда колебаний,
− $ \omega $ — циклическая частота, связанная с периодом $ T $ как $ \omega = \frac{2\pi}{T} $,
− $ \varphi_0 $ — начальная фаза колебаний,
− $ t $ — время.
Начальное смещение: Это значение $ x $ при $ t = 0 $. По графику можно определить начальное значение смещения.
Амплитуда (A): Это максимальное значение смещения от положения равновесия. На графике амплитуда будет максимальным отклонением от оси времени.
Период колебания (T): Это время, необходимое для совершения одного полного колебания. На графике период можно определить как расстояние по оси времени между двумя последовательными одинаковыми состояниями (например, от одного максимума до следующего максимума).
Уравнение колебаний: Исходя из графика, выберите форму уравнения (через синус или косинус) в зависимости от начальных условий и наиболее удобного вида для данного графика. Учтите начальную фазу, если колебание не начинается из положения равновесия.
Проанализировав график, подберите значения для начального смещения, амплитуды, периода и составьте соответствующее уравнение колебаний.
Пожауйста, оцените решение
