Найдите массу соснового бруска, имеющего такие же размеры, как и дубовый массой 40 кг.
Дано:
$m_{дуб}$ = 40 кг;
$V_{дуб} = V_{сосн}$
$ρ_{дуб}$ = 800 $кг/м^{3}$;
$ρ_{сосн}$ = 500 $кг/м^{3}$.
Найти:
$m_{сосн}$ − ?
Решение:
m = ρV;
$V=\frac{m}{ ρ}$;
$V_{сосн} =V_{дуб} = \frac{40}{800} = 0,05 м^{3}$;
$m_{сосн} =500 * 0,05 = 25$ кг
Ответ: 25 кг.
Для решения задачи необходимо разобраться с понятием плотности вещества и формулой, связывающей массу, объем и плотность.
1. Плотность вещества
Плотность — это физическая величина, характеризующая массу вещества, содержащуюся в единице объема. Она показывает, сколько килограммов вещества находится в одном кубическом метре. Обозначается буквой $ \rho $ (греческая буква "ро").
Формула для плотности:
$$ \rho = \frac{m}{V} $$
где:
$ \rho $ — плотность вещества ($ \text{кг/м}^3 $),
$ m $ — масса вещества ($ \text{кг} $),
$ V $ — объем вещества ($ \text{м}^3 $).
Из этой формулы можно выразить массу $ m $:
$$ m = \rho \cdot V $$
2. Связь массы и объема через плотность
Если два тела имеют одинаковый объем, но изготовлены из разных материалов, их массы будут зависеть от плотности этих материалов. Следовательно, если известна масса одного тела и плотность материала, из которого оно сделано, можно определить объем этого тела. Затем, используя плотность другого материала, можно найти массу второго тела, имеющего такой же объем.
3. Алгоритм решения
Шаг 1. Посчитать объем дубового бруска.
Для этого используем формулу:
$$ V = \frac{m}{\rho} $$
где $ m $ — масса дубового бруска, $ \rho_{\text{дуб}} $ — плотность дуба.
Шаг 2. Подставить полученный объем $ V $ в формулу для массы соснового бруска:
$$ m_{\text{сосна}} = \rho_{\text{сосна}} \cdot V $$
где $ \rho_{\text{сосна}} $ — плотность сосны.
4. Табличные данные
Чтобы решить задачу, важно знать плотности дуба и сосны. Обычно плотности древесины указаны в учебниках или справочных таблицах. Например:
− Плотность дуба ($ \rho_{\text{дуб}} $) примерно равна $ 700 \, \text{кг/м}^3 $.
− Плотность сосны ($ \rho_{\text{сосна}} $) примерно равна $ 500 \, \text{кг/м}^3 $.
Эти значения могут варьироваться в зависимости от влажности и других условий, но для большинства школьных задач используются стандартные табличные значения.
5. Итог
Задача сводится к последовательному применению формул для объема и массы. Сначала вычисляется объем дубового бруска, затем по этому объему определяется масса соснового бруска, используя плотность сосны.
Пожауйста, оцените решение
