Маятник совершает 9 колебаний за 18 с. Определите период и частоту колебаний. Постройте график колебаний, если амплитуда равна 10 см.

Для решения задачи необходимо подробно разобраться в ключевых понятиях, связанных с колебаниями, периодом и частотой. Вот теоретическая часть:

1. Колебательное движение
   Колебательным движением называют повторяющееся движение тела через положение равновесия. Примерами колебательных движений являются движение маятника, колебания в пружинной системе, звуковые волны, а также многие другие физические явления.

2. Период колебаний (T)
   Периодом называют время, за которое тело совершает одно полное колебание. Это ключевая характеристика для описания колебательного движения. Период обозначается буквой $ T $ и измеряется в секундах ($ \text{s} $).

Формула для расчета периода:
$$ T = \frac{t}{N} $$
где:
− $ T $ — период колебаний,
− $ t $ — общее время, за которое совершены колебания,
− $ N $ — количество совершенных колебаний.

1. Частота колебаний (ν) Частота колебаний характеризует число колебаний, которое тело совершает за единицу времени. Частота обозначается буквой $ \nu $ (ню) и измеряется в герцах ($ \text{Hz} $).

Формула для расчета частоты:
$$ \nu = \frac{N}{t} $$
где:
− $ \nu $ — частота колебаний,
− $ N $ — количество колебаний,
− $ t $ — время.

Связь между периодом и частотой:
$$ \nu = \frac{1}{T} \quad \text{или} \quad T = \frac{1}{\nu} $$
Эти формулы отражают обратную зависимость между периодом и частотой: чем больше частота, тем меньше период, и наоборот.

1. Амплитуда колебаний (A) Амплитуда — это максимальное отклонение тела от положения равновесия. Амплитуда обозначается буквой $ A $ и измеряется в метрах ($ \text{m} $), сантиметрах ($ \text{cm} $) или других единицах длины.

Амплитуда показывает, насколько далеко тело отклоняется от положения равновесия во время движения. Она не влияет на период или частоту для большинства типов колебаний, таких как гармонические.

1. График колебаний Колебания могут быть описаны с помощью графиков, которые отражают зависимость отклонения тела от времени. График колебаний для гармонического движения имеет вид синусоиды или косинусоиды. Основные параметры графика:
2. Временная ось ($ t $) — горизонтальная ось, измеряется в секундах.
3. Отклонение ($ x $) — вертикальная ось, измеряется в единицах длины (например, сантиметрах).
4. Амплитуда ($ A $) — максимальная высота или глубина графика.
5. Период ($ T $) — расстояние между соседними вершинами (максимумами) на графике.

Уравнение, описывающее гармонические колебания:
$$ x(t) = A \cdot \cos\left(2\pi \cdot \frac{t}{T}\right) $$
или
$$ x(t) = A \cdot \sin\left(2\pi \cdot \frac{t}{T}\right) $$
где:
− $ x(t) $ — отклонение тела от положения равновесия в момент времени $ t $,
− $ A $ — амплитуда,
− $ T $ — период,
− $ t $ — время.

Для построения графика колебаний:
1. Выберите временной интервал, равный нескольким периодам ($ T $).
2. Нанесите точки, соответствующие положениям тела в разные моменты времени $ t $.
3. Соедините точки плавной кривой.

Ваша задача состоит в определении периода, частоты и построении графика. Все необходимые формулы и понятия приведены выше.