Частота колебаний корабля равна 0,05 Гц, частота вибраций электродвигателя равна 2500 Гц. Найдите периоды их колебаний.
Дано:
$ν_{1} = 0,05$ Гц;
$ν_{2} = 2500$ Гц;
Найти:
$T_{1}$ − ?
$T_{2}$ − ?
Решение:
$T = \frac{1}{ν}$;
$T_{1} = \frac{1}{0,05} = 20$ с;
$T_{1} = \frac{1}{2500} = 0,0004$ с.
Ответ: 20 с; 0,0004 с.
Для решения задачи необходимо понять, как связаны частота и период колебаний физических систем. Рассмотрим основные теоретические понятия и формулы, которые помогут в решении задачи.
Частота колебаний обозначает, сколько колебаний совершается за одну секунду. Она измеряется в герцах (Гц). Если объект совершает $ f $ колебаний в секунду, то его частота колебаний равна $ f $ Гц. Например, частота 1 Гц означает, что объект совершает 1 колебание за одну секунду.
Период колебаний, с другой стороны, обозначает время, за которое совершается одно полное колебание. Он измеряется в секундах (с). Если объект совершает одно колебание за $ T $ секунд, то его период равен $ T $.
Связь между частотой $ f $ и периодом $ T $ выражается через следующую формулу:
$$ T = \frac{1}{f}, $$
где:
− $ T $ — период колебаний, измеряется в секундах (с),
− $ f $ — частота колебаний, измеряется в герцах (Гц).
Из этой формулы видно, что частота и период обратно пропорциональны друг другу. Чем больше частота (то есть чем больше количество колебаний в секунду), тем меньше период (то есть время одного колебания), и наоборот.
Пример физического смысла:
− Если частота колебаний объекта равна 1 Гц, это означает, что он совершает одно колебание за секунду, а его период будет $ T = 1 \, \text{с} $.
− Если частота колебаний объекта равна 2 Гц, это означает, что он совершает два колебания за секунду, а его период будет $ T = \frac{1}{2} = 0{,}5 \, \text{с} $.
Единицы измерения:
1. Частота ($ f $) измеряется в герцах (Гц). 1 Гц = 1 колебание в секунду.
2. Период ($ T $) измеряется в секундах (с).
Применение формулы:
Для того чтобы найти период колебаний $ T $, зная частоту $ f $, необходимо подставить значение частоты в формулу $ T = \frac{1}{f} $. Подсчёт ведётся в секундах.
Обратите внимание:
1. Если частота представлена в герцах (Гц), результат для периода будет в секундах (с).
2. Если частота мала (например, 0,05 Гц), период будет больше 1 секунды.
3. Если частота велика (например, 2500 Гц), период будет очень мал, меньше 1 секунды.
Важные факты:
− Высокочастотные колебания, как правило, характерны для вибраций, например, электродвигателей (в данной задаче — 2500 Гц).
− Низкочастотные колебания характерны для крупных объектов, таких как корабли, которые совершают медленные колебания (в данной задаче — 0,05 Гц).
Для решения задачи необходимо:
1. Использовать формулу $ T = \frac{1}{f} $.
2. Подставить значения частот для каждого объекта (корабля и электродвигателя) в формулу.
3. Выполнить вычисления, чтобы найти периоды колебаний в секундах.
Пожауйста, оцените решение
