Чему равен период колебания пружинного маятника, если частота колебаний равна 2 Гц; 20 Гц?

Для решения задачи на тему колебаний пружинного маятника необходимо изучить теоретическую часть, которая охватывает основные понятия гармонических колебаний и взаимосвязь между периодом, частотой и другими характеристиками.

Основные понятия гармонических колебаний:

1. Гармонические колебания: Колебания, которые происходят под действием возвращающей силы, пропорциональной смещению из положения равновесия. Такие колебания могут быть описаны синусоидальной функцией.

2. Период колебаний (T): Время, за которое маятник совершает одно полное колебание. Это измеряется в секундах (с).

3. Частота колебаний (ν): Число колебаний, совершаемых за одну секунду. Частота измеряется в герцах (Гц). Например, если маятник совершает 2 колебания за секунду, его частота составляет 2 Гц.

4. Связь между периодом и частотой:
   Период и частота взаимно связаны через следующую формулу:
   $$ T = \frac{1}{\nu}, $$
   где:

   • $T$ — период колебаний в секундах;
   • $\nu$ — частота колебаний в герцах.

Эта формула отражает тот факт, что если частота увеличивается, период уменьшается, и наоборот.

1. Пример взаимосвязи: Если частота колебаний маятника равна 2 Гц, то период колебаний — это время, за которое маятник совершает одно колебание. По формуле $T = \frac{1}{\nu}$, период будет равен $1/2 \, \text{с} = 0,5 \, \text{с}$.

2. Пружинный маятник: Это устройство, состоящее из груза, прикрепленного к пружине. Основной силой, вызывающей колебания, является сила упругости, которая описывается законом Гука:
   $$ F = -k x, $$
   где:

   • $F$ — сила упругости;
   • $k$ — жесткость пружины (константа, характеризующая пружину);
   • $x$ — смещение груза от положения равновесия.

3. Формула периода для пружинного маятника:
   Хотя в данной задаче она не требуется для вычислений, стоит упомянуть, что период колебаний пружинного маятника также можно рассчитать через параметры маятника:
   $$ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}, $$
   где:

   • $m$ — масса груза;
   • $k$ — жесткость пружины.

Решение задачи:
Для данной задачи, поскольку известна частота колебаний ($\nu$), достаточно использовать простую формулу $T = \frac{1}{\nu}$ для нахождения периода.