Лифт вначале движется равноускоренно, затем равномерно и равнозамедленно. Как изменяется период колебания нитяного маятника в лифте?

Для решения задачи требуется понять, как движение лифта влияет на нитяной маятник. Рассмотрим теоретическую часть в деталях:

1. Нитяной маятник
   Нитяной маятник состоит из небольшого груза, прикрепленного к нерастяжимой нити, закрепленной на неподвижной точке. При небольших отклонениях от положения равновесия маятник совершает гармонические колебания. Его период определяется формулой:
   $$ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{\text{эф}}}} $$
   где:

   • $ T $ — период колебаний маятника;
   • $ l $ — длина нити маятника;
   • $ g_{\text{эф}} $ — эффективное ускорение свободного падения, действующее на маятник.

2. Эффективное ускорение свободного падения $ g_{\text{эф}} $
   При отсутствии движения (лифт находится в состоянии покоя) эффективное ускорение свободного падения $ g_{\text{эф}} $ равно ускорению свободного падения $ g $, которое имеет стандартное значение примерно $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $.

Если лифт движется с ускорением или замедлением, эффективное ускорение изменяется в зависимости от направления и величины ускорения лифта.

Ускорение лифта ($ a $) влияет на $ g_{\text{эф}} $, и его значение определяется следующим образом:
− Если лифт ускоряется вверх, $ g_{\text{эф}} = g + a $;
− Если лифт ускоряется вниз, $ g_{\text{эф}} = g - a $;
− Если лифт движется равномерно (без ускорения), $ g_{\text{эф}} = g $;
− Если лифт замедляется при движении вверх, $ g_{\text{эф}} = g - a $;
− Если лифт замедляется при движении вниз, $ g_{\text{эф}} = g + a $.

1. Влияние $ g_{\text{эф}} $ на период маятника Из формулы для периода видно, что $ T $ зависит от $ g_{\text{эф}} $. Если $ g_{\text{эф}} $ увеличивается, то период уменьшается, а если $ g_{\text{эф}} $ уменьшается, то период увеличивается.

Таким образом:
− При ускорении лифта вверх период $ T $ уменьшится, так как $ g_{\text{эф}} $ увеличится;
− При ускорении лифта вниз период $ T $ увеличится, так как $ g_{\text{эф}} $ уменьшится;
− При равномерном движении лифта период $ T $ останется неизменным, так как $ g_{\text{эф}} = g $;
− При замедлении лифта вверх период $ T $ увеличится, так как $ g_{\text{эф}} $ уменьшится;
− При замедлении лифта вниз период $ T $ уменьшится, так как $ g_{\text{эф}} $ увеличится.

1. Заключение Для определения изменений периода колебаний маятника в лифте необходимо учитывать характер движения лифта: ускорение, равномерное движение и замедление, а также направление движения. Период маятника изменяется из−за изменений эффективного ускорения свободного падения, которое зависит от движения лифта.