На гладком столе находится груз, прикреплённый к горизонтально расположенной пружине. Груз отклонили от положения равновесия и отпустили (рис. 276). Изобразите силы, действующие на груз. Опишите движение груза.
рис. 276
Первоначально пружина не деформирована (не растянута и не сжата), поэтому никакие силы в горизонтальном направлении на груз не действуют.
В каждой точке траектории, кроме положения равновесия, на груз действует сила упругости пружины, которая направлена к положению равновесия. В вертикальном направлении на груз действуют сила тяжести, сила реакции опоры.
Если отпустить груз, то под действием силы упругости он начнёт ускоренно перемещаться влево, к точке равновесия. При приближении к точке равновесия деформация пружины уменьшается, а значит, уменьшается и сила упругости. Так как груз имеет скорость при прохождении положения равновесия, то он по инерции продолжает свое движение влево. Теперь пружина начинает сжиматься (деформация сжатия), что приводит к возникновению силы упругости, направленной вправо, т.е. к положению равновесия. По мере возрастания степени деформации пружины сила растет и все больше тормозит движение груза. В конце концов, груз останавливается. Но сила упругости, направленная к точке равновесия, будет продолжать действовать, поэтому груз вновь придёт в движение в обратную сторону, вправо. Движение груза от точки равновесия к крайней правой точке снова приведёт к растяжению пружины, опять возникнет сила упругости, направленная к положению равновесия и замедляющая движение груза до полной его остановки.
Таким образом, груз совершит одно полное колебание.
Для анализа сил, действующих на груз, прикреплённый к пружине, и описания его движения, важно рассмотреть несколько компонентов физики пружинного движения.
Силы, действующие на груз:
1. Сила упругости: Когда груз отклоняют от положения равновесия, в пружине появляется сила упругости, стремящаяся вернуть груз в положение равновесия. Эта сила пропорциональна смещению груза и направлена в противоположную сторону смещения. Она описывается законом Гука: $ F = -k \Delta l $, где $ k $ — жёсткость пружины, $ \Delta l $ — отклонение от положения равновесия.
Сила тяжести: Действует на груз вертикально вниз. Она компенсируется нормальной реакцией опоры, так как стол гладкий и не оказывает сопротивления движению в горизонтальной плоскости.
Нормальная реакция опоры: Эта сила направлена вертикально вверх и равна по величине силе тяжести, благодаря чему они взаимно компенсируются.
Поскольку поверхность гладкая, сила трения отсутствует.
Описание движения груза:
Когда груз отпускают после отклонения, он начинает двигаться обратно к положению равновесия под действием силы упругости. Движение груза можно охарактеризовать как гармоническое колебание. В отсутствие трения он будет колебаться вокруг положения равновесия с постоянной амплитудой.
Период колебаний: Период $ T $ зависит от массы груза $ m $ и жёсткости пружины $ k $ и определяется формулой $ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} $.
Амплитуда колебаний: Это максимальное отклонение груза от положения равновесия. В данном случае амплитуда равна начальному смещению $ \Delta l $.
Энергия колебаний: Потенциальная энергия пружины максимальна в крайних точках отклонения и минимальна (равна нулю) в положении равновесия. Кинетическая энергия максимальна в положении равновесия и минимальна (равна нулю) в крайних точках.
В отсутствие затухания (трения) такие колебания будут продолжаться бесконечно.
Пожауйста, оцените решение
