Определите изменение импульса автомобиля массой 2500 кг при увеличении скорости от 54 до 90 км/ч; при уменьшении скорости от 54 до 30 км/ч.

Для решения этой задачи необходимо использовать понятие импульса тела и формулу его изменения. Рассмотрим теоретические аспекты, связанные с данной задачей.

1. Импульс тела

Импульс тела, или количество движения, является физической величиной, которая характеризует движение объекта и его взаимодействие. Импульс обозначается буквой $ \vec{p} $ и определяется как произведение массы тела ($ m $) на его скорость ($ \vec{v} $):
$$ \vec{p} = m \cdot \vec{v}. $$

Импульс является векторной величиной, то есть имеет направление, совпадающее с направлением скорости.

2. Изменение импульса

Когда скорость тела изменяется, его импульс также меняется. Изменение импульса ($ \Delta \vec{p} $) можно вычислить как разность конечного импульса ($ \vec{p}_2 $) и начального импульса ($ \vec{p}_1 $):
$$ \Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1. $$
Так как масса тела остаётся постоянной, изменение импульса можно выразить как:
$$ \Delta \vec{p} = m \cdot (\vec{v}_2 - \vec{v}_1), $$
где:
− $ m $ — масса тела,
− $ \vec{v}_1 $ — начальная скорость,
− $ \vec{v}_2 $ — конечная скорость.

3. Скалярная форма импульса

Если в задаче рассматривается движение в одном направлении, то можно использовать скалярную форму выражений, не учитывая направленность. В этом случае:
$$ \Delta p = m \cdot (v_2 - v_1), $$
где:
− $ \Delta p $ — изменение импульса в скалярной форме,
− $ v_1 $ — начальная скорость,
− $ v_2 $ — конечная скорость.

4. Единицы измерения

Для корректного решения задачи необходимо обратить внимание на единицы измерения. Скорость должна быть переведена в единицы СИ — метры в секунду ($ \text{м/с} $). Для этого используется соотношение:
$$ 1 \, \text{км/ч} = \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = \frac{1}{3.6} \, \text{м/с}. $$

Таким образом, скорость в километрах в час нужно разделить на 3.6, чтобы получить её значение в метрах в секунду.

5. Последовательность решения задачи

Для нахождения изменения импульса автомобиля нужно выполнить следующие шаги:
1. Перевести скорости из километров в час в метры в секунду.
2. Вычислить начальный импульс ($ p_1 $):
$$ p_1 = m \cdot v_1, $$
где $ v_1 $ — начальная скорость.
3. Вычислить конечный импульс ($ p_2 $):
$$ p_2 = m \cdot v_2, $$
где $ v_2 $ — конечная скорость.
4. Найти изменение импульса ($ \Delta p $):
$$ \Delta p = p_2 - p_1 = m \cdot (v_2 - v_1). $$

6. Условия задачи

Задача имеет два условия:
− Увеличение скорости (от 54 до 90 км/ч).
− Уменьшение скорости (от 54 до 30 км/ч).

Для каждого из этих случаев нужно выполнить описанные выше шаги, подставляя соответствующие значения начальной и конечной скорости.

7. Физический смысл

Изменение импульса может быть положительным (ускорение) или отрицательным (замедление). Если скорость увеличивается, импульс растёт, и его изменение будет положительным. Если скорость уменьшается, импульс уменьшается, и его изменение будет отрицательным, что физически означает торможение.