Определите плотность железного бруска массой 78 г, если его длина 1 дм, ширина 20 мм, высота 0,5 см.

Для решения задачи, связанной с определением плотности, необходимо понимать основные физические величины, которые используются в формуле, а также их единицы и способы перевода. Ниже приведена подробная теоретическая часть, которая поможет разобраться в решении подобных задач.

1. Плотность вещества.

Плотность — это физическая величина, которая показывает, чему равна масса единицы объема вещества. Формула для вычисления плотности:

$$ \rho = \frac{m}{V} $$

где:
− $\rho$ (ро) — плотность вещества, измеряется в $\text{кг/м}^3$ (в Международной системе единиц) или в $\text{г/см}^3$ (в более мелких расчетах);
− $m$ — масса тела, измеряется в килограммах (кг) или граммах (г);
− $V$ — объем тела, измеряется в кубических метрах ($м^3$) или кубических сантиметрах ($см^3$).

2. Масса.

Масса тела ($m$) — это мера количества вещества. В задаче масса указана в граммах ($г$). Если требуется перевести массу в килограммы, используется соотношение:

$$ 1 \, \text{кг} = 1000 \, \text{г}. $$

3. Объем.

Объем тела ($V$) — это пространство, которое занимает тело. Если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда (например, бруска), его объем вычисляется по формуле:

$$ V = a \cdot b \cdot h, $$

где:
− $a$ — длина тела (в метрах, сантиметрах или миллиметрах);
− $b$ — ширина тела;
− $h$ — высота тела.

Важно, чтобы все размеры были приведены в одних и тех же единицах перед расчетом! Например, если длина указана в дециметрах ($\text{дм}$), ширина в миллиметрах ($\text{мм}$), а высота в сантиметрах ($\text{см}$), их нужно перевести в одну систему.

Соотношения единиц длины:
$$ 1 \, \text{м} = 10 \, \text{дм} = 100 \, \text{см} = 1000 \, \text{мм}. $$

После перевода всех размеров в одинаковые единицы, их перемножают, чтобы найти объем. Например:
− Если размеры переведены в метры ($м$), объем будет в $\text{м}^3$;
− Если размеры переведены в сантиметры ($\text{см}$), объем будет в $\text{см}^3$.

4. Согласование единиц.

В задаче масса дана в граммах ($г$), а объем может быть вычислен в кубических сантиметрах ($\text{см}^3$). Поэтому плотность удобно будет выразить в $\text{г/см}^3$. Если требуется результат в $\text{кг/м}^3$, используется перевод:

$$ 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3. $$

5. Алгоритм решения.

1. Перевести все размеры (длину, ширину и высоту) в одну систему единиц.
2. Вычислить объем тела, используя формулу $V = a \cdot b \cdot h$.
3. Подставить известные значения массы $m$ и объема $V$ в формулу плотности $\rho = \frac{m}{V}$.
4. Если требуется, перевести плотность в нужные единицы измерения.

6. Проверка размерностей.

После вычислений рекомендуется проверить размерности всех величин на всех этапах, чтобы избежать ошибок. Например:
− Если масса дана в граммах ($\text{г}$), а объем в кубических сантиметрах ($\text{см}^3$), то плотность должна быть в $\text{г/см}^3$.
− Если масса дана в килограммах ($\text{кг}$), а объем в кубических метрах ($\text{м}^3$), то плотность будет в $\text{кг/м}^3$.

Разобравшись с теорией, можно приступить к расчетам, следуя описанным шагам.