Измеряя длину комнаты, учащийся ошибся на 4 см, а измеряя длину шариковой ручки − на З мм. Какую долю (в %) измеряемой длины составляла ошибка в первом и втором случаях, если длина комнаты 4,8 м, а шариковой ручки − 12 см? В каком случае измерение выполнено точнее?

Чтобы решить задачу, сначала необходимо понять, как вычислить процентную ошибку измерения. Процентная ошибка представляет собой отношение абсолютной ошибки измерения к истинному значению, выраженное в процентах. Это позволяет оценить точность измерения и понять, насколько измеренное значение близко к истинному.

Теоретическая часть:

Понятия и определения:

1. Истинное значение: Это значение, которое принимается за правильное или эталонное. В данном случае истинные значения равны 4,8 м для длины комнаты и 12 см для длины шариковой ручки.

2. Абсолютная ошибка: Абсолютная ошибка измерения — это разность между измеренным значением и истинным значением. В задаче абсолютная ошибка составляет 4 см для длины комнаты и 3 мм для длины ручки.

3. Процентная ошибка: Процентная ошибка показывает, какую долю в проценте составляет абсолютная ошибка от истинного значения. Она рассчитывается по формуле:

$$ \text{Процентная ошибка} = \left( \frac{\text{Абсолютная ошибка}}{\text{Истинное значение}} \right) \times 100\% $$

Процесс вычисления процентной ошибки:

1. Приведение единиц измерения:

   • Перед вычислением процентной ошибки необходимо убедиться, что единицы измерения согласованы. Например, длину комнаты можно выразить в сантиметрах: 4,8 м = 480 см. Длина шариковой ручки уже дана в сантиметрах.

2. Вычисление процентной ошибки для каждого случая:

   • Для длины комнаты:
   • Абсолютная ошибка = 4 см
   • Истинное значение = 480 см
   • Процентная ошибка = $\left(\frac{4}{480}\right) \times 100\%$

• Для длины ручки:
  • Абсолютная ошибка = 3 мм = 0,3 см
  • Истинное значение = 12 см
  • Процентная ошибка = $\left(\frac{0,3}{12}\right) \times 100\%$

1. Анализ точности измерения:
   • После вычисления процентной ошибки для каждого случая можно сравнить их. Наименьшая процентная ошибка указывает на более точное измерение.

Заключение:

Процентная ошибка позволяет оценить точность измерения, сравнивая абсолютную ошибку с истинным значением. Чем меньше процентная ошибка, тем более точным считается измерение. Это важно для понимания того, насколько надежны результаты измерений в различных ситуациях.