Вниз по наклонной плоскости скользит брусок: его устанавливают в положении А, а затем в положении В (рис. 257). Одинаковая ли сила трения действует на брусок в обоих случаях?

рис. 257

Для решения задачи необходимо рассмотреть физические принципы, связанные с силой трения, действующей на брусок, скользящий по наклонной плоскости.

Сила трения — это сила, возникающая при взаимодействии двух поверхностей, препятствующая их относительному движению. Она зависит от нескольких факторов, таких как масса объекта, угол наклона поверхности и коэффициент трения между поверхностями.

1. Сила трения.

Сила трения $ F_{\text{тр}} $ определяется по формуле:
$$ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N, $$
где:
− $ \mu $ — коэффициент трения, характеризующий взаимодействие между поверхностями,
− $ N $ — сила нормального давления (или нормальная реакция опоры).

2. Сила нормального давления.

На брусок, находящийся на наклонной плоскости, действуют две основные силы:
1. Сила тяжести $ F_{\text{тяж}} $, которая направлена вертикально вниз и имеет величину:
$$ F_{\text{тяж}} = m \cdot g, $$
где:
− $ m $ — масса бруска,
− $ g $ — ускорение свободного падения ($ g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 $).

1. Нормальная реакция опоры $ N $, которая направлена перпендикулярно к наклонной плоскости. Эта сила является проекцией силы тяжести на направление перпендикулярное плоскости.

Для наклонной плоскости нормальная реакция опоры выражается следующим образом:
$$ N = F_{\text{тяж}} \cdot \cos \alpha = m \cdot g \cdot \cos \alpha, $$
где:
− $ \alpha $ — угол наклона плоскости.

3. Влияние ориентации бруска на нормальную реакцию опоры.

В случае положения A и B, ориентация бруска по отношению к плоскости изменяется. Это влияет на площадь соприкосновения между бруском и плоскостью, а также на распределение силы нормального давления.

1. Положение A:
   Брусок лежит "плашмя", большая площадь его поверхности контактирует с плоскостью. В этом случае нормальная реакция опоры равномерно распределяется по всей площади контакта.

2. Положение B:
   Брусок установлен "на ребро", площадь контакта с плоскостью уменьшена, и нормальная реакция опоры концентрируется на меньшей области. Теоретически это не изменяет общую величину нормальной реакции опоры, но может изменить распределение давления.

4. Влияние ориентации на силу трения.

Сила трения зависит от нормальной реакции опоры и коэффициента трения. В случае, если коэффициент трения между бруском и плоскостью постоянен ($ \mu = \text{const} $), то величина силы трения будет пропорциональна нормальной реакции.

Если масса бруска и угол наклона плоскости остаются неизменными, то сила нормального давления $ N $ и сила трения $ F_{\text{тр}} $ остаются одинаковыми в обоих положениях. Однако ориентация бруска может изменять реальный коэффициент трения $ \mu $ из−за изменения характера контакта (например, увеличения или уменьшения шероховатости поверхности при изменении площади контакта).

Итоговый анализ.

Для ответа на вопрос необходимо учитывать:
1. Массу бруска и угол наклона плоскости — они определяют величину нормальной реакции $ N $.
2. Коэффициент трения $ \mu $, который может измениться при смене ориентации бруска из положения $ А $ в положение $ B $, если изменяется площадь контакта и свойства поверхности.

Теоретически, если $ \mu $ остается неизменным, то сила трения $ F_{\text{тр}} $ будет одинаковой в обоих случаях. Если же ориентация бруска влияет на $ \mu $, то сила трения может измениться.