На рисунке 255 показаны силы, действующие на тело, движущееся по окружности ($\overset{→}{N}$ − сила реакции опоры; $\overset{→}{F_{н}}$ сила натяжения нити). Запишите уравнение движения тела в векторной и скалярной формах для каждого случая.
рис. 255
Уравнение движения тела в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N}$;
Проекция на ось Y:
ma = mg − N;
$\frac{mv^{2}}{R} = mg - N$.
Уравнение движения тела в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N}$;
Проекция на ось Y:
ma = N − mg;
$\frac{mv^{2}}{R} = N - mg$.
Уравнение движения тела в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{F_{н}}$;
Проекция на ось Y:
$ma = mg + F_{н}$;
$\frac{mv^{2}}{R} = mg + F_{н}$.
Уравнение движения тела в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{F_{н}}$;
Проекция на ось Y:
$0 = F_{н} - mg$;
Проекция на ось X:
ma = 0.
Для анализа движения тела по окружности необходимо применять второй закон Ньютона, который в векторной форме записывается как сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:
$$ \sum \overset{→}{F} = m \overset{→}{a} $$
Где:
− $\sum \overset{→}{F}$ — суммарная сила, действующая на тело;
− $m$ — масса тела;
− $\overset{→}{a}$ — ускорение тела.
В данном контексте ускорение будет центростремительным, так как тело движется по окружности.
Для тела в верхней точке траектории:
− Силы: сила реакции опоры $\overset{→}{N}$ и сила тяжести $m\overset{→}{g}$ направлены вниз.
− Уравнение в векторной форме: $\overset{→}{N} + m\overset{→}{g} = m\overset{→}{a}$.
− Уравнение в скалярной форме: $N + mg = m\frac{v^2}{R}$.
Для тела в нижней точке траектории:
− Силы: сила реакции опоры $\overset{→}{N}$ направлена вверх, сила тяжести $m\overset{→}{g}$ — вниз.
− Уравнение в векторной форме: $\overset{→}{N} - m\overset{→}{g} = m\overset{→}{a}$.
− Уравнение в скалярной форме: $N - mg = m\frac{v^2}{R}$.
Для тела на верхней части кругового движения:
− Силы: сила натяжения нити $\overset{→}{F_{н}}$ и сила тяжести $m\overset{→}{g}$ направлены вниз.
− Уравнение в векторной форме: $\overset{→}{F_{н}} + m\overset{→}{g} = m\overset{→}{a}$.
− Уравнение в скалярной форме: $F_{н} + mg = m\frac{v^2}{R}$.
Для тела на нижней части кругового движения:
− Силы: сила натяжения нити $\overset{→}{F_{н}}$ направлена вверх, сила тяжести $m\overset{→}{g}$ — вниз.
− Уравнение в векторной форме: $\overset{→}{F_{н}} - m\overset{→}{g} = m\overset{→}{a}$.
− Уравнение в скалярной форме: $F_{н} - mg = m\frac{v^2}{R}$.
Где $R$ — радиус окружности, по которой движется тело, $v$ — скорость тела.
Пожауйста, оцените решение
