При какой скорости движения автомобиля МАЗ − 200 его колесо диаметром 1,1 м вращается с частотой 310 об/мин?

Для того чтобы решить задачу, нужно использовать знания из кинематики, а также связи между линейной скоростью и угловой скоростью вращения. Прежде чем приступать к расчетам, важно разобраться в ключевых понятиях и формулах.

1. Связь между частотой вращения и угловой скоростью.
   Частота вращения колеса задается в об/мин (оборотах в минуту) — это число полных оборотов колеса за одну минуту. Для удобства расчетов эту величину часто переводят в радианы в секунду. Связь между частотой вращения $ n $ (в об/мин) и угловой скоростью $ \omega $ (в рад/с) выражается формулой:
   $$ \omega = \frac{2\pi n}{60}, $$
   где:

   • $ \omega $ — угловая скорость (рад/с),
   • $ n $ — частота вращения (об/мин),
   • $ 2\pi $ — число радиан в одном полном обороте (1 оборот = $ 2\pi $ радиан),
   • $ 60 $ — число секунд в одной минуте для перевода минуты в секунды.

2. Связь между угловой скоростью и линейной скоростью.
   Линейная скорость $ v $ автомобиля связана с угловой скоростью вращения колеса $ \omega $ через радиус колеса $ R $. Радиус колеса $ R $ можно найти, зная его диаметр $ D $ — радиус равен половине диаметра:
   $$ R = \frac{D}{2}. $$
   Линейная скорость вычисляется по формуле:
   $$ v = \omega R. $$
   Здесь:

   • $ v $ — линейная скорость автомобиля (м/с),
   • $ \omega $ — угловая скорость колеса (рад/с),
   • $ R $ — радиус колеса (м).

3. Единицы измерения.
   В задаче просят найти скорость автомобиля в зависимости от данных, связанных с вращением колеса. Чтобы правильно интерпретировать ответ, все величины должны быть приведены к согласованным единицам. Например:

   • Диаметр $ D $ колеса задается в метрах ($ \text{м} $),
   • Частота вращения $ n $ задается в оборотах в минуту ($ \text{об/мин} $),
   • Угловая скорость $ \omega $ рассчитывается в радианах в секунду ($ \text{рад/с} $),
   • Линейная скорость автомобиля $ v $ будет выражена в метрах в секунду ($ \text{м/с} $).

4. Алгоритм решения задачи.
   Чтобы найти скорость автомобиля, можно следовать следующему алгоритму:

   • Использовать диаметр колеса, чтобы вычислить его радиус: $$ R = \frac{D}{2}. $$
   • Перевести частоту вращения $ n $ из об/мин в угловую скорость $ \omega $ в рад/с: $$ \omega = \frac{2\pi n}{60}. $$
   • Найти линейную скорость автомобиля $ v $ с помощью формулы: $$ v = \omega R. $$

5. Перевод скорости автомобиля в другие единицы.
   После расчета линейной скорости $ v $ в метрах в секунду ($ \text{м/с} $), при необходимости скорость может быть переведена в километры в час ($ \text{км/ч} $) по формуле:
   $$ v_{\text{км/ч}} = v \cdot 3.6, $$
   где множитель $ 3.6 $ возникает из соотношения между метрами в секунду и километрами в час ($ 1 \, \text{м/с} = 3.6 \, \text{км/ч} $).

Таким образом, используя указанные формулы и последовательность действий, можно найти скорость автомобиля, зная диаметр его колеса и частоту вращения.