У каких часов линейная скорость вращения конца минутной стрелки больше − у карманных или у больших, настенных?

Для решения задачи необходимо изучить теоретические основы, связанные с вращательным движением, линейной скоростью, радиусом окружности и временем обращения.

Когда объект движется по окружности, такое движение называют круговым или вращательным. В данном случае минутная стрелка часов движется по кругу вокруг оси вращения, и её движение можно описать с помощью понятий угловой скорости и линейной скорости.

1. Угловая скорость Угловая скорость (обозначается как $\omega$) описывает, как быстро вращается объект относительно оси вращения. Она измеряется в радианах в секунду (рад/с) и определяется как: $$ \omega = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}, $$ где $\Delta \phi$ — угол, который объект проходит за время $\Delta t$ (в радианах).

Для минутной стрелки часов известно, что она совершает полный оборот (360° или $2\pi$ радиан) за 60 минут (3600 секунд). Поэтому угловая скорость минутной стрелки одинакова для любых часов:
$$ \omega = \frac{2\pi}{3600}. $$

1. Линейная скорость Линейная скорость ($v$) связана с угловой скоростью следующим образом: $$ v = \omega R, $$ где $R$ — радиус окружности, по которой движется конец стрелки. Радиусом здесь является длина минутной стрелки.

Важно отметить, что линейная скорость показывает, какое расстояние проходит конец стрелки за единицу времени вдоль дуги окружности. Чем больше длина стрелки $R$, тем больше будет линейная скорость при той же угловой скорости.

1. Сравнение линейных скоростей В задаче рассматриваются два типа часов: карманные и настенные. У карманных часов длина минутной стрелки ($R_{\text{карманные}}$) значительно меньше длины стрелки настенных часов ($R_{\text{настенные}}$). Поскольку угловая скорость $\omega$ одинакова для обеих стрелок, то линейная скорость $v$ будет пропорциональна радиусу стрелки: $$ v = \omega R. $$

Таким образом, чем больше длина стрелки ($R$), тем больше линейная скорость её конца. Следовательно, конец минутной стрелки у настенных часов, имеющий больший радиус $R$, будет обладать большей линейной скоростью по сравнению с карманными часами.

Итак, для ответа на задачу достаточно сравнить длины стрелок (радиусы) у двух типов часов: у тех, у которых стрелка длиннее, линейная скорость конца минутной стрелки будет больше.