Во сколько раз угловая скорость вращения часовой стрелки больше скорости суточного вращения Земли?

Для решения задачи необходимо рассмотреть основные концепции вращательного движения, угловой скорости и периоды вращения.

1. Угловая скорость
   Угловая скорость ($\omega$) — это физическая величина, характеризующая скорость вращения тела вокруг оси. Она показывает, какой угол поворачивается радиус−вектор за единицу времени. Её выражают в радианах в секунду ($\text{рад/с}$) и вычисляют по следующей формуле:
   $$ \omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}, $$
   где $\Delta \varphi$ — угол поворота за время $\Delta t$. Для тела, совершающего равномерное вращение, угловая скорость связана с периодом ($T$) вращения:
   $$ \omega = \frac{2\pi}{T}. $$
   Здесь $2\pi$ — полный угол в радианах за один оборот.

2. Период вращения
   Период вращения ($T$) — это время, за которое тело совершает полный оборот вокруг оси. Для часовой стрелки период вращения составляет 12 часов, так как она делает полный оборот за это время. Для Земли период её суточного вращения равен 24 часам, поскольку она вращается вокруг своей оси за сутки.

3. Сравнение угловых скоростей
   Чтобы сравнить угловые скорости часовой стрелки и суточного вращения Земли, нужно найти угловые скорости обоих объектов, используя формулу:
   $$ \omega = \frac{2\pi}{T}. $$
   После этого угловая скорость часовой стрелки будет делиться на угловую скорость Земли:
   $$ k = \frac{\omega_{\text{ч}}}{\omega_{\text{З}}}, $$
   где $k$ — искомое отношение.

4. Единицы измерения времени
   Так как угловая скорость вычисляется в радианах в секунду, период вращения необходимо выразить в секундах. Для этого часы переводятся в секунды (1 час = 3600 секунд). Таким образом:

5. Период вращения часовой стрелки $T_{\text{ч}}$ = $12 \times 3600$ секунд,

6. Период вращения Земли $T_{\text{З}}$ = $24 \times 3600$ секунд.

После вычисления этих величин можно подставить значения в формулы и найти отношение угловых скоростей.